【推荐1】如图所示的螺线管的匝数为30匝，横截面积20cm²，电阻r=1Ω，与螺线管串联的外电阻R₁=2Ω，R₂=3Ω．若穿过螺线管的磁场的方向如图所示，磁感应强度按图（b）所示的规律变化（以磁场方向向左为正）．求：

（1）t=4s时螺线管两端M、N间的电势差U_MN．（2）t=4s时，R₂上的电功率．

【推荐2】如图所示，平行导轨宽度L=2m，固定在水平面内，左端A、C间接有电阻R=7，金属棒DE质量m=0.6kg，电阻r=1，垂直导轨放置，棒与导轨间的动摩擦因数=0.5，到AC的距离x=3m，匀强磁场磁感应强度方向垂直平面向下，磁感应强度如图所示在内的变化规律是B=（1+0.4t）T，t₁后B不再变化，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，g=10m/s²，求：
（1）t=0时刻，回路中的感应电流；
（2）当t=t₁时，金属棒刚开始滑动，则t₁为多少？
（3）在t₁后，B保持不变，同时给DE一个外力F使其在导轨上做加速度为a=5m/s²的匀加速直线运动，当t₂=12s时，F的功率为多少？

【推荐3】如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只单匝圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m，金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t=0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断．重力加速度g取10m/s² ． 求：

(1)导体圆中感应电流的大小及方向；
(2)丝线所能承受的最大拉力F；
(3)在丝线断前的10s时间内金属圈中产生的焦耳热Q．

【推荐1】如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ=30º，导轨间距L=0.5m，导轨下端接定值电阻R=0.4Ω，导轨电阻忽略不计。在导轨上距底端d=1m处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m=0.4kg，电阻r=0.1Ω，导体棒MN始终与导轨接触良好。t=0s开始在空间加一垂直导轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=0.5t（T），导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下处于静止状态，g取10m/s^2。求：
(1)流过导体棒MN电流大小I；
(2)t=4s时导体棒MN所受拉力大小F；
(3)t=4s以后磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒MN沿导轨下滑到达底端的过程中，电阻R产生的焦耳热Q。（导体棒MN滑到底端前已达到最大速度）

【推荐2】如图所示，两根固定在水平面上的光滑平行导轨MN和PQ，一端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中。在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好，导轨足够长且电阻不计。金属杆在垂直杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率是P，某一时刻撤去水平力F，杆最终停下来。求：
(1)杆停下来之前通过电阻R的电流方向。
(2)撤去F后，电阻R上产生的焦耳热是多少？
(3)撤去F后，当电阻R上消耗的电功率为时，金属杆的加速度大小、方向。

【推荐3】如图所示，abc和def是两条光滑的平行金属导轨，其中ab和de在同一水平面内且足够长，bc和ef倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de上有一根与导轨垂直的金属杆P，为了使金属杆Q垂直bc、ef放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒力向左拉细杆P做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求：
（1）金属杆Q受到的支持力的大小；
（2）金属杆P受到的水平恒力F的大小；
（3）金属杆P做匀速运动时速度v的大小。