【推荐1】如图所示，一个边缘带有凹槽的金属圆环，沿其直径装有一根长2L的金属杆AC，可绕通过圆环中心的水平轴O转动。将一根质量不计的长绳一端固定于槽内并将绳绕于圆环槽内，绳子的另一端吊了一个质量为m的物体。圆环的一半处在磁感应强度为B，方向垂直环面向里的匀强磁场中。现将物体由静止释放，若金属圆环和金属杆单位长度的电阻均为R。忽略所有摩擦和空气阻力。
（1）设某一时刻圆环转动的角速度为ω₀，且OA边在磁场中，请求出此时金属杆OA产生电动势的大小；
（2）请求出物体在下落中可达到的最大速度；
（3）当物体下落达到最大速度后，金属杆OC段进入磁场时，杆C、O两端电压多大。

【推荐2】如图所示，两根光滑金属导轨平行固定在倾角的绝缘斜面上，导轨下端接有的定值电阻，导轨自身电阻忽略不计。导轨置于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。将一根质量、电阻的金属棒ab从导轨上方某处由静止释放，金属棒沿导轨下滑，设导轨足够长，导轨宽度和金属棒的长度均为。金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，金属棒沿导轨下滑的高度时，金属棒已经匀速运动了一段时间。取重力加速度大小，求：
（1）金属棒ab达到的最大速度；
（2）金属棒ab从释放到沿导轨下滑的高度的过程中，通过定值电阻R的电荷量q；
（3）金属棒ab从释放到沿导轨下滑的高度的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q。

【推荐3】将两足够长的平行直导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，已知导轨与水平面之间的夹角为θ=30°，两导轨之间的距离为L=2 m，下端接有R=1.5 Ω的定值电阻，如图甲所示．在整个空间加一范围足够大且方向垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，t=0时磁感应强度的方向垂直导轨平面向上．将一质量为m=1.4 kg、阻值为r=0.5 Ω、长度为L=2 m的导体棒垂直地放在导轨上且与导轨始终接触良好，开始时导体棒与MP的距离为L₁=1 m，其他电阻不计，已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s²．

（1）如果导体棒在0~1 s内始终不动，求流过定值电阻的电流大小以及方向；
（2）分析t=1.1 s时导体棒所处的状态以及此时所受摩擦力的大小和方向；
（3）如果t=1.2 s时在导体棒上加一沿导轨向上的外力F，使导体棒沿导轨向上以a=5 m/s²的加速度做匀加速直线运动，写出该外力随时间变化的表达式。