【推荐1】图甲是游乐场中一款深受小朋友喜爱的射击游戏，设备中水枪内部存有一定量的水，投币后水枪能绕中轴自由转动且持续发射水柱，玩家通过调整发射方向和发射速率击中前方竖直液晶屏上的目标，水柱打到液晶屏上后沿屏幕流入下方水槽。如图乙，水枪正对液晶屏以的速率发射水柱，已知枪口朝上与水平方向夹角为θ=37°，枪口与液晶屏间水平距离L=1.2m，与水槽底面间竖直距离h=0.5m，水柱的横截面积，水的密度，重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求（结果保留两位有效数字）：
（1）水枪对出射水柱做功的功率P；
（2）水柱击中屏幕位置距水槽底面的高度H；
（3）水柱能够垂直击中液晶屏时的发射速率v。

【推荐2】2022年2月20日，北京冬奥会所有比赛结束。中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高。冬奥会雪橇比赛地形示意图如图甲所示，雪橇比赛完成出发起跑后，运动员改为躺姿无动力滑行，轨道截面图如图乙所示，全部赛道均在倾角为θ的斜面上，运动员与雪橇总质量为m，且可视为质点。U型急弯、S型急弯轨道均视为半径为R的圆弧，雪橇拐弯时的向心力由侧壁弹力和重力的分力提供。U型急弯最高点与S型急弯的最低点高度落差为h，当地重力加速度为g。
（1）已知运动员和雪橇对U型急弯最高点外侧壁和S型急弯最低点外侧壁的压力大小相等，从U型急弯最高点到S型急弯最低点的过程中，求运动员和雪橇损失的机械能；
（2）雪橇刚拐进A点到终点的直轨道，由于操作失误，雪橇以与直轨道成α角的速度v飞起，在空中运动过程与直轨道在同一竖直面内，已知直轨道与水平面成β角。求运动员和雪橇离直轨道的最大距离。

【推荐3】自由式滑雪大跳台是“冬奥大家族”最年轻的项目，2022年北京冬奥会是自由式滑雪大跳台这个项目的“冬奥首秀”，18岁的中国选手谷爱凌在决赛最后一跳中做出了“1620”的高难度动作。如图乙所示为这个项目的轨道简化模型，助滑轨道AB可视为直轨道，连接起跳台的轨道半径为25m的近圆弧轨道，起跳台起跳角度为，经过技术人员进行严格的数据分析，某运动员从起跳台C点跳出时的初速度约为，落点坡角（该点切线与水平方向的夹角）为，该运动员完成系列动作后能稳定落到坡上下滑的原因是运动员落到坡上的速度方向与坡面相切。已知运动员与滑雪板总质量为60kg，助滑轨道起滑点到C点的高差约为50m，忽略空气阻力，重力加速度，，，研究运动员运动轨迹时运动员可以看成质点，可近似认为运动员的轨迹与该项目的简化模型在同一平面内。求：
（1）运动员从起滑点运动至起跳点C过程中克服阻力所做的功；
（2）运动员起跳后落到坡面上的位置与C点的高度差。