【推荐1】如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R=5cm、质量m=50kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=6cm，与水平面的夹角。（，，g取10m/s²）。求：
(1)每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力；
(2)水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数；
(3)将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力。（注：）

【推荐2】如图所示，物块A、B、C、D叠放在倾角为θ=37°的固定斜面上，物块的质量分别为 、，A与B间、B与C间、C与D间、D与斜面间的动摩擦因数分别为、、、。B、D通过绕过光滑定滑轮的轻质细绳相连，连接B、D的细绳与斜面平行，A通过另一轻质细绳与垂直固定于斜面的挡板 P连接，细绳与挡板P之间的夹角也为θ=37°。现用平行于斜面的外力 F拉D物块，使其匀速下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度，，。求：
（1）物块A 受到的细绳拉力的大小；
（2）外力 F的大小；
（3）若撤去外力 F，D的质量可以调节，其它条件不变，要使整个装置保持静止，求D的质量的取值范围。（本小问保留两位小数）
   

【推荐3】如图所示，对称、相同粗糙程度的斜面与竖直方向夹角，硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同且质量为的物块P、Q相连，P、Q对称放在斜面上，一质量的物体通过轻绳悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，，可能用到的数学公式

(1)求杆对物块P的作用力大小
(2)求物块与斜面间动摩擦因数的最小值
(3)若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值。

【推荐1】如图所示，一质量m=2kg的小球套在一根足够长的固定直杆上，直杆与水平夹角θ=37°，杆与球间的动摩擦因数μ=0.5，t=0时小球在水平向左的拉力F作用下从A点由静止出发沿杆开始做匀加速运动。加速度大小a₁=2m/s²，小球运动t₁=5s到达P点（没画出）后撤去拉力F，g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求力F的大小；
(2)求撤去力F后，再经过2.5s，小球与出发点A的距离。

【推荐2】如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的倾斜直杆上，直杆足够长且与水平方向的夹角为θ，环与杆的动摩擦因数为，圆环由静止开始释放，同时对环施加一个垂直于杆向上、大小随速度变化的作用力，其中k为已知常数，重力加速度为g，则圆环运动过程中，求：
(1)释放瞬间圆环的加速度大小；
(2)圆环最大加速度和该时刻对应的速度；
(3)圆环最大速度。