【推荐1】如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨（其电阻不计），它们之间连接一个阻值R=4Ω的电阻，导轨间距为L=1 m。一质量为m=0.1kg，电阻r=1Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，导轨平面的倾角为θ=37°，有垂直导轨平面向上匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。今让金属杆AB由静止开始下滑，从杆开始下滑到恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量q=1C。（取g=10m/s²），求：
（1）金属杆AB匀速下滑的速度v的大小；
（2）金属杆AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量Q_R。
   

【推荐2】如图所示，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距l＝0.50m，导轨一端接有R＝4.0Ω的电阻．有一质量m＝0.10kg、电阻r＝1.0Ω的金属棒ab与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.20T．现用F＝5.0N的水平恒力垂直拉动金属棒ab，使它由静止开始向右加速运动，当金属棒向右运动的距离为x＝2.0m时速度达到v＝10m/s．设导轨足够长，求：

(1)此时金属棒ab中电流的大小和方向；　
(2)金属棒在向右运动2.0m的过程中，通过电阻R电荷量q；   
(3)金属棒在向右运动2.0m的过程中，金属棒产生的焦耳热Q_r．

【推荐3】如图所示，两足够长光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定放置，导轨间距为l。两长度也为l的金属棒cd、ef静置在导轨上。已知cd棒的质量为m，阻值为2R，ef棒的质量为2m，阻值为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给cd棒一水平向右的初速度v₀，整个过程两金属棒均与导轨接触良好，导轨电阻不计，求从开始运动到系统稳定过程：
（1）cd棒产生的热量；
（2）通过ef棒的电荷量；
（3）cd棒与ef棒的相对位移大小。

【推荐1】如图所示，两光滑金属导轨电阻不计，间距d=2m，导轨与水平面成θ=53°角，在导轨中间段存在方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1T、宽为L的长方形的匀强磁场区域abcd，导轨上端连接电阻R=3Ω，金属杆MN质量m=0.25kg，其电阻r=1Ω，从导轨上与磁场上边界ab相距S=1.0m处由静止释放，棒离开磁场下边界时速度为v=3m/s，该过程中通过电阻R的电量为q=0.3C（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，金属杆MN在运动过程始终与导轨垂直）。求：
(1)金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；
(2)整个过程中电阻R放出的热量；
(3)棒经过磁场区域所用的时间。

【推荐2】小伟同学在看到电梯坠落事故的新闻报道后﹐他想利用所学知识设计了一个电梯坠落时确保其安全落地的电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓电梯和地面间的冲击力。如图甲所示，在电梯的底盘安装有均匀对称的8台电磁缓冲装置，电磁缓冲结构示意图如图乙所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨PQ、MN。导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设整个电梯以速度v₀与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使电梯箱体减速，从而实现缓冲。已知电梯质量为m，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。
（1）求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；
（2）若滑块K停下后电梯箱体向下移动距离h后速度为零，则此过程中每个缓冲线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？
（3）若要使缓冲滑块K实线最大限度的缓冲功能，且缓冲时间为t，则缓冲装置中的光滑导轨PQ和MN长度至少多长？

【推荐3】两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平固定放置，MA、NB间距为1m，AC、BD的延长线相交于E点且AE=BE，E点到AB的距离d=6m，M、N两端与阻值的电阻相连。虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，俯视图如图所示。一根长度为1m、质量为0.6kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以2m/s的初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好。金属棒向右运动3m过程中，电阻R上消耗的电功率始终为2W。在此运动过程中，求：
（1）通过电阻R的电荷量。
（2）金属棒克服安培力做的功。
（3）外力对金属棒做功的平均功率。

【推荐1】如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成角，区域I内存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，区域II内存在平行于导轨沿平面向上的匀强磁场，为I和II的分界线，两磁场的磁感应强度大小均为。质量分别为、的导体棒、相距，放置在区域I的导轨上，两棒的电阻均为，两棒的长度和导轨的间距均为。区域I的导轨光滑，区域II的导轨与棒间的动摩擦因数、与棒无摩擦。同时由静止释放两棒，棒进入区域II后恰好做匀加速直线运动。，棒与导轨接触良好，重力加速度，，。求：
（1）棒到达前的加速度大小；
（2）棒的释放处与的距离；
（3）从释放两棒到两棒相遇前相距最远的时间？

【推荐2】如图平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，间距，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图，导轨在磁场内的部分是光滑的。金属棒a静止在距离磁场左边界，金属棒b静止在距离磁场右边界，两金属棒的质量均为，阻值均为，长度均为。现在给金属棒a一个初速度从开始沿导轨向左滑动。两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨在磁场外的部分与金属棒间的动摩擦因数为，导轨足够长且电阻不计，。求：
（1）金属棒a进入磁场时的速度大小；
（2）通过计算说明金属棒a最终停在距磁场右边界多远处。
（3）金属棒b产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为。垂直于导轨放置、两个金属棒，它们的质量均为，棒电阻为，棒电阻为，整个装置置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为。开始时，被锁定在导轨上，在大小为、水平向右的恒力作用下，由静止向右运动，当位移为时，恰好达到最大速度，此时立刻撤去外力，同时释放棒。导轨足够长且电阻不计，两棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）撤去外力之前，通过电阻的电荷量；
（2）撤去外力之前，系统的发热量；
（3）撤去外力之后，系统的发热量。