【推荐1】如图所示，从A点以v₀=2m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平，小物块通过半径R=2m光滑圆弧轨道后滑与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上，已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角θ=60°，取g=10m/s²，求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小；
（2）小物块滑到C点时受到轨道的支持力大小；
（3）若木板足够长，求小物块相对长木板的相对位移；
（4）求二者相对静止后，木板还能在地面上滑行的时间。

【推荐2】如图所示，质量为的木板静止放置在光滑水平地面上，木板右侧有一堵墙面。一质量的物块以速度滑上木板左端，当物块与木板速度相同时，木板撞上墙面后反弹，最后物块刚好到达木板右端。已知木板撞上墙体前后速度大小不变，碰撞时间忽略不计。物块和木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10。求：
（1）开始时木板右端到墙面的距离，
（2）木板的长度。

【推荐3】一辆车顶光滑的平板车长L＝2m，高h＝0.8m，质量M＝12kg，在牵引力为零时，仍在向前运动。车与路面的动摩擦因数为0.3，当车速为v₀＝4m/s时，把一个质量为m＝3kg的物体（可视为质点）轻轻地放在车顶前端，如图所示，问物体落地时，物体距车的前端有多远（结果保留两位小数）？（g＝10m/s²）

【推荐1】在无风的羽毛球馆中，某人在离地面高为H处，将质量为m的羽毛球以速度水平击出，假设羽毛球在空气中运动时所受的阻力，其中是球的速度，k是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g。求：
（1）羽毛球刚被击出时加速度的大小；
（2）求羽毛球从被击出到着地过程中克服空气阻力做的功W；
（3）若另有一个与上述相同的羽毛球从同一地点由静止释放，并且球在着地前也已做匀速运动，试比较两球落地所需时间和着地时的速度，并简述理由。

【推荐2】利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为，在远日点速度为。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功。
（2）设行星与恒星的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力与的平方成反比。
（3）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在一致性。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为。将地球视为半径为，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用一弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是，赤道地面称量，弹簧秤的读数为，求比值的表达式。

【推荐3】如图1所示，两条相距L=2m、电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面内，导轨左端接一阻值为R=2Ω的定值电阻。质量为m=lkg的金属棒ab垂直置于两导轨上，金属棒接入电路部分的电阻为r=1Ω。在金属棒左侧、导轨和金属棒中间有一面积为S=1m²的圆形区域，圆形区域内有竖直向下的匀强磁场Ⅰ，磁场Ⅰ的磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图2所示，在垂直于导轨的虚线MN右侧存在竖直向下的匀强磁场Ⅱ，磁场的磁感应强度大小为B₂=1T。t=0时刻，给金属棒一个水平向右的拉力，金属棒在t=1s时刻进入磁场Ⅱ，金属棒进入磁场Ⅱ后，其运动的速度v随在磁场Ⅱ中运动的位移x关系如图3所示，金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好。求：

（1）0~1s内，通过金属棒b的电流；
（2）0~1s内，通过电阻R的电量及电阻R产生的焦耳热分别为多少；
（3）金属棒进入磁场Ⅱ中运动的位移过程中，拉力F做功为多少。

【推荐1】一质量为的长木板静止在光滑水平面上，一质量为的小木块，从木板左端以的水平速度开始沿木板滑动，如图所示。由于摩擦的缘故，木块恰好停在木板的右端，已知木块、木板间的动摩擦因数为0.5，求
(1)木块和木板共同运动的速度；
(2)木板的长度。

【推荐2】如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平平台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v₀沿台面向B运动，A与B碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台面上水平飞出．已知A、B的质量均为m，重力加速度大小为g，平台边缘右侧的空间存在水平向左的匀强电场，场强大小。整个过程中总电荷量不变，不计空气阻力，求：
（1）A、B一起运动过程中距平台边缘的最大水平距离；
（2）从A、B碰撞前到A、B运动到距平台边缘最大水平距离的过程中 ，A损失的机械能为多大？
（3）A、B运动过程的最小速度为多大？

【推荐3】一质量为m＝0.5kg的子弹以初速度v₀＝8m/s水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A与木块B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示，木块A、B的质量分别为M_A＝1.5kg，M_B＝2.0kg。求弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能。