【推荐2】如图甲所示，当白板与水平方向的夹角时，质量为m的磁性板擦A恰好可以沿白板匀速下滑。如图乙所示，当白板的正面向下且与水平方向的夹角时，将磁性板擦A从白板顶端由静止释放，下滑一段时间t后，瞬间将白板沿平行于白板的转轴OO′翻转180°至如图丙所示，倾角仍为，翻转过程中，板擦A相对于白板的位置变化和速度变化均忽略不计。继续滑行一段时间后磁性板擦A恰好滑至白板底端，且速度减为零。已知磁性板擦与白板间的吸引力大小为（为重力加速度），不考虑电磁感应的影响，忽略板擦大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。
（1）求磁性板擦与白板间的动摩擦因数μ；
（2）求白板的长度L（用g、t表示）；
（3）白板如图乙所示放置，将磁性板擦从白板顶端由静止释放，经过后将白板沿平行于白板的转轴00′翻转180°至如图丙所示，又经过后将白板沿平行于白板的转轴00'翻转180°至如图乙所示，此后周期性的将白板翻转，求板擦滑至底端时所用的时间（用t表示，可保留根号）。

【推荐1】如图所示，足够长的固定斜面上放置一长条形木盒，斜面的倾角为37°。现将一可看作质点的光滑小球置于木盒中的某点，并且和木盒同时由静止开始释放，小球刚释放时与木盒下端的距离为2.5m。已知木盒的质量M=2.5kg，小球的质量m=0.5kg，取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若释放后，小球与木盒同时开始运动，求木盒与斜面间的动摩擦因数应满足的条件；
（2）若木盒与斜面间的动摩擦因数为0.5，求小球和木盒从释放后到发生第一次碰撞所需的时间；
（3）若木盒与斜面问的动摩擦因数为0.5，小球和木盒底端的碰撞为弹性碰撞，求两者第一次至第二次碰撞期间小球与木盒底端的最大距离；
（4）若木盒与斜面间的动摩擦因数为0.5，小球和木盒底端的碰撞为弹性碰撞，求从开始释放至两者第n次碰撞系统损失的机械能（不要求写计算步骤，只写出最后结果即可）。

【推荐2】如图所示，倾斜轨道与足够长水平轨道通过一小段圆弧轨道（图中未画出）平滑连接，物块在圆弧轨道上的运动时间可忽略。初始小物块B静止在水平轨道的最左端，小物块A从倾斜轨道上高处由静止释放，A进入水平轨道后立即与B发生碰撞，碰后A恰能返回到倾斜轨道上高处。已知倾斜轨道光滑，与水平面夹角，物块A、B质量分别为、，A、B与水平轨道间动摩擦因数均为，取重力加速度，，碰撞持续时间可忽略，求：
（1）A、B第一次碰后物块B的速度大小；
（2）A、B第二次碰撞的位置与水平轨道最左端相距多远？
（3）已知碰撞恢复系数，式中为碰前两物块相对速度大小，为碰后两物块相对速度大小，且碰撞恢复系数完全由物块材质决定，不随两物块碰前状态改变而变化，则最终两物块相距多远？