【推荐1】如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块（视为质点）从圆弧轨道最高点由静止释放。已知圆弧轨道半径，传送带的长度，传送带以速度顺时针匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）小物块到达最低点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小；
（2）小物块从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
   

【推荐3】如图所示，一水平长的传送带与木板靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以3m/s匀速顺时针转动，现在传送带左端无初速度放上一质量的小物块（可视为质点），小物块与传送带及小物块与木板上表面之间的动摩擦因数均为，经过一段时间，小物块被传送到传送带的右端，随后小物块平稳滑上右端木板上的同时（小物块从传送带滑上木板时速度大小不变）在木板右侧施加一个水平向右的恒力F，F作用了后小物块与木板速度恰好相等，此时撤去F，最终小物块没有从木板上滑下，已知木板质量，木板与地面间动摩擦因数，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小物块与传送带间的相对位移大小；
（2）水平恒力F的大小。

   

【推荐1】某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ= 30°，传送带两端A、B的长度L = 10m．传送带以v = 5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻轻放一质量m = 5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数．求货物从A端运送到B端所需的时间．（g取10m/s²）

【推荐2】倾斜传送带顺时针匀速转动，倾角，、两点的距离，物块以初速度从A点滑上传送带，在始终沿传送带向上的力F作用下，物块在传送带上做匀加速直线运动，其加速度大小恒为。已知物块与传送带间的动摩擦因数，质量，重力加速度，传送带转轮半径远小于L，不计空气阻力，请分析物块由A运动到B的过程中：
（1）若传送带速度大小为，求拉力F做的功是多少？
（2）若传送带速度大小为，求物块与传送带间由于摩擦产生的热量Q是多少？
（3）若传送带速度大小范围为，求力F做的功与传送带速度大小v的函数关系？

【推荐3】某工厂用倾角为的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带两轮A、B间的距离为，正常运转的速度为。一次工人刚把的货物放到传送带上的A处时停电了。为了不影响工作的进度，工人拿来一块带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板之间的动摩擦因数为，木板与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（货物和木板均可看做质点，重力加速度，，）
(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
(2)若工人用的恒定拉力使货物和木板沿着传送带运动了10m，突然来电了。求此时货物和木板的速度大小；
(3)来电后，工人立即撤去拉力，再经过一段时间，货物运动到B处时被工人接住。求这段时间的值。（不计传送带的加速时间）

【推荐1】如图所示，一足够长的水平传送带以v＝4m/s的速度顺时针转动，现将一质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）以v₀＝2m/s的速度从左端水平滑上传送带，当小物块运动到距离传送带左端的距离L＝4m时，由于某种故障，传送带立即以大小为a₀＝4m/s²的加速度做匀减速运动直至停止转动。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s²：
（1）小物块从滑上传送带到运动L＝4m的位移所需要的时间；
（2）小物块在传送带上运动的整个过程中，小物块和传送带系统因摩擦产生的热量Q。

【推荐2】如图所示，有一水平浅色传送带以v的速度顺时针匀速运动，现将一煤块轻轻放在传送带的左端，若煤块与传送带间的动摩擦因数为，已知传送带左、右两端间的距离为L，煤块可视为质点，重力加速度g，求：
（1）传送带将煤块传送到传送带右端所需时间；
（2）传送带上煤块划出的痕迹长度；
（3）若传送带速度未知，使煤块由传送带左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度至少为多大。

【推荐3】为提高效率、节约成本，某工厂采购安装了如图所示的传送装置，该装置可将货物从高处运送到低处以方便装车。装置由水平传送带和倾斜传送带两部分组成，在交接处（图中B点）货物可保持速度大小不变平滑地进入倾斜传送带。传送带的水平部分AB长度，倾斜部分BC长度，BC与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，若两传送带的速率均为，现将质量的一货物（可视为质点）轻放到A处，之后它将被运送到C点（货物与传送带相对运动时会在传送带上留下痕迹），已知该货物与水平传送带间的摩擦系数为，与倾斜传送带间的动摩擦因数，且运输过程中货物不会脱离传送带，g取。求：
（1）货物从A运动到B的时间及到达B点时的速度。
（2）货物在倾斜传送带上运动的时间。
（3）货物与传送带间的划痕共有多长。