【推荐2】如图所示，两根金属平行导轨和放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为，方向竖直向上；磁场II的磁感应强度大小为，方向竖直向下。质量均为、电阻分别为和的金属棒和垂直导轨放置在其上，金属棒置于磁场II内靠近右边界处。现将金属棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的摩擦力为，固定金属棒，将金属棒从距水平面高度处由静止释放。求：
①金属棒刚进入磁场I时两端的电压；
②若金属棒在磁场I内经过停止运动，求整个过程中安培力对金属棒做的功；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒仍从高度处由静止释放，使其进入磁场I，设两磁场区域足够大，两棒匀速运动时均未离开各自的磁场区域。
①判断两金属棒匀速运动时的速度大小关系，并写出依据；
②求金属棒在磁场I内运动过程中，金属棒产生的焦耳热。

【推荐3】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s²）

（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．

【推荐2】如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度：
(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g取10m/s²）

【推荐3】如图甲所示，间距的足够长倾斜导轨倾角，导轨顶端连接阻值的电阻．左侧存在一面积的圆形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向下，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。右侧存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一长、电阻的金属棒与导轨垂直放置，至,金属棒恰好能静止在导轨上，之后金属棒开始沿导轨下滑，经过足够长的距离经过,且在经过前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知左侧导轨均光滑，右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数，不计导轨电阻与其他阻力，金属棒始终与导轨接触良好，，取。求：
（1）内流过电阻的电流和金属棒的质量；
（2）金属棒经过后电阻R上产生的焦耳热；
（3）金属棒经过后通过电阻R的电荷量。