【推荐1】如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为（）、质量为m的质点在时刻，以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在屏M上，已知重力加速度为g。
求：
（1）质点打到屏M上所用的时间t；
（2）A、B两极板间的电压U大小；
（3）质点在运动过程中电势能的改变量。

【推荐2】在如图所示的直角坐标系第一象限与第三象限分布匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，现在第三象限中从P（-L，-L）速度v₀沿x轴正方向发射质量为m，带+q的离子，离子经电场后恰从坐标原点O射入磁场，离子重力不计。
（1）求电场强度为E的大小
（2）求离子进入磁场的速度
（3）求离子在磁场中运动的时间

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一半径为R的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点O处，圆弧内有方向沿y轴正方向的匀强电场，圆弧外足够大的范围内有磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从O点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆弧与x轴的交点P返回电场，不计粒子受到的重力。
（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子从O点运动到P点的时间t；
（3）求粒子经过P点后从y轴离开电场时的坐标，以及离开电场时的速度大小v。

【推荐1】如图所示，有三个彼此平行、足够大的竖直平面，其中平面之间的距离为，其间存在与平面平行的水平方向匀强磁场，平面之间的距离为，其间存在与平面平行的水平方向的匀强电场，磁场与电场范围足够大。现将一个电量为、质量为的粒子从平面上的A点垂直平面水平向左射入磁场，速率为、恰好未从平面射出，经磁场偏转后穿过平面进入电场，粒子从平面离开电场时，速度方向与平面成30^°角。不计粒子重力，求
（1）粒子从平面射出的位置与A点的距离。
（2）将平面间的电场换成竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为平面间的三倍，其余条件均不变，粒子会多次穿过平面。求粒子从A点发射后，第4次经过平面时的位置与A点的距离以及全过程粒子的运动时间。

【推荐2】利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场左侧有一宽度为0.5R的区域，其上边界与水平半径MO共线，该区域内有水平向右、速度大小范围为0~v₀的粒子不断射入，粒子带电量均为+q，质量均为m。在沿半径MO入射的粒子中，速度大小为v₀的粒子恰好从O点正下方的N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力，求：
(1)匀强磁场磁感应强度B的大小；
(2)圆形磁场中，有粒子通过区域的面积S；
(3)在圆形磁场正下方有一长度为2R的水平挡板CD，中心小孔与N点重合，右侧是长度也为2R的竖直荧光屏PQ，其上端点P与挡板右端点D重合。CD下方空间加有水平向右的匀强电场，恰使所有通过小孔N的粒子均能打在荧光屏PQ上。求电场强度大小E及荧光屏上有粒子打到的长度L。

【推荐3】如图所示，一个质量为m，带电量为q的正离子，从D点以某一初速度v₀垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B．离子的初速度方向在纸面内，与直线AB的夹角为60°．结果粒子正好穿过AB的垂线上离A点距离为L的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在AB直线上的B点．B到A的距离为2L．不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：
（1）粒子从D点入射的速度v₀的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小．