【推荐1】如图，中空的水平圆形转盘内径r=0.6m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有A、B、D、E四个物块，D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R=1.0m处，A、B分别紧靠D、E放置。两根不可伸长的轻绳，每根绳长L=1.4m，一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过D、E两物块中间的光滑圆孔，系在A、B两个物块上，A、B、D、E四个物块的质量均为m=1.0kg，C物块的质量=2.0kg，所有物块均可视为质点，（取重力加速度g=10m/s²），计算结果可用最简的分式与根号表示）
(1)启动转盘，转速缓慢增大，求A、D以及B、E之间恰好无压力时的细绳的拉力及转盘的角速度；
(2)停下转盘后，将C物块置于圆心O处，并将A、B向外测移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统，求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度；
(3)碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后C物块的速度。

【推荐2】如图为某同学设计的弹射装置，弹射装置由左端固定在墙上的轻弹簧和锁K构成，自然状态下弹簧右端处于О点。水平轨道AB与竖直四分之一圆弧轨道BC平滑连接，竖直四分之一圆弧轨道DG、竖直四分之一圆弧轨道和水平轨道HM均平滑连接，物块刚好经过进入，、C在同一水平线上，、、G、在同一水平线上，所有的轨道均绝缘，除水平轨道HM粗糙外，其余轨道均光滑；圆弧BC和圆弧DG半径均为R，HM长度为2R，N点为HM的中点，虚线框内存在着水平向右的匀强电场。现将一质量为3m不带电的绝缘小物块a压缩绝缘弹簧至A点并锁定。解除锁定，小物块a在BC轨道内上升的最大高度为。将小物块a重新锁定在A点后，把一质量为m，带电量为+q的一小物块b放置在轨道上的B点，解除锁定，小物块a与b发生弹性碰撞，小物块b经C点经过电场后并沿着水平方向进入圆弧轨道DG，经过D点时物块对轨道的作用力恰好为零。设小物块b在整个过程中带电量始终保持不变，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。求：
（1）小物块b到达C时的速度大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）小物块b经过点时对轨道的压力大小；
（4）设小物块b与右端竖直墙壁碰撞后以原速率返回，小物块最终停在N点，求小物块b与轨道之间的动摩擦因数。

【推荐3】如图所示，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于水平轨道上的A点，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.1。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10W。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装速度有传感器，当滑块运动到最低点D处时速度大小为m/s。已知轨道AB的长度L=2m，圆弧形轨道的半径R=0.5m，半径OC和竖直方向的夹角=37°。（空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块运动到D点对传感器的压力大小和C点时速度的大小v_C；
（2）B、C两点的高度差h及水平距离x；
（3）水平外力作用在滑块上的时间t。

【推荐1】如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线。在NS和MT边界上距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m。电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
（3）若在MT边界右侧空间存在着电场强度和磁感应强度方向相同的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），电场强度大小为（1）问中场强大小的一半。粒子以0.68qBh的初动量从P点垂直于NS边界射入后能够从MT边界上的某点垂直于右侧磁场进入右侧空间。求粒子飞出MT边界的位置并确定从MT边界飞出后粒子做匀速直线运动所需的磁场方向。

【推荐2】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控。现在我们来研究一个类似的模型。在空间内存在边长的立方体，以O为坐标原点，沿和方向分别建立x、y、z轴。在面的中心M处存在一粒子发射源，可在底面内平行于底面沿任意方向发射初速度，比荷的带正电粒子。在区域内施加一定的匀强电场或者匀强磁场，使粒子可以达到相应的空间位置。不计重力，则：
（1）在立方体内施加沿y轴正向的匀强电场，使粒子只能从面飞出，求施加电场的电场强度E的最小值；
（2）在立方体内施加沿y轴正向的匀强磁场，若磁感应强度大小为，求粒子在磁场中运动时间的最小值和最大值；
（3）在第（2）问的基础上再加上沿y轴正向的匀强电场，电场强度为。判断第（2）问中最小时间和最大时间所对应的粒子能否从面飞出？若粒子不能从面飞出，请写出这些粒子从平面飞出立方体区域时的空间坐标。（结果保留2位小数）

【推荐1】如图所示，在水平直轨道上静止放置平板车A和长木板，可视为质点的物块以初速度从A的左端开始向右运动，当和A的速度相等时，A和恰好发生了第一次碰撞。已知A、、的质量分别为、、，不计A与轨道间的摩擦，与轨道间的动摩擦因数为，C 与A、上表面间的动摩擦因数均为，全程没有掉落到轨道上，每次碰撞时间极短，均为弹性碰撞，重力加速度为，忽略空气阻力。求：
（1）A和第一次速度相等时的速度；
（2）第一次碰撞前A运动的距离和第一次碰撞后A的速度大小；
（3）若A的长度，且A与的上表面齐平，最终停止的位置距其初始位置多远。

【推荐2】如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧竖直放置，上、下两端各固定质量均为M的物体（A和B均视为质点），物体B置于水平地面上，整个装置处于静止状态。一个质量的小球P从物体A正上方距其高度h处由静止自由下落，与物体A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A和P粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小。
（2）若物体B能上升一定高度，求当地面对物体B的弹力恰好为零时，P和A的共同速度大小。
（3）若换成另一个质量的小球Q从物体A正上方某一高度由静止自由下落，与物体A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A达到最高点时，地面对物体B的弹力恰好为零。求Q开始下落时距离A的高度。（上述过程中Q和A只碰撞一次）

【推荐3】如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间的正方形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，该区域边长为。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。质量为的金属棒P从离水平面高度处静止释放，穿过磁场区域后，与另一根质量为的原来静置在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞。两金属棒的电阻值均为，重力加速度取，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）求P刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）求：①P最终静止时，距离磁场左边界ab有多远；②从P发生碰撞后到最后停止运动，该过程通过金属棒P的电荷量q；
（3）若初始时刻P从任意高度H释放，求两金属棒可能发生的碰撞次数，以及每一种碰撞次数对应H的取值范围，所有碰撞均为弹性碰撞。