2 . 如图所示，以长方体的边中点为坐标原点、方向为轴正方向、方向为轴正方向、方向为轴正方向建立坐标系，已知。长方体中存在沿轴负方向的匀强磁场，现有质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）．从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，恰好从点射出磁场。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若在长方体中加上沿轴负方向的匀强电场，让粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，为使粒子能从点射出磁场，求电场强度的大小；
（3）若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，让该粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，求粒子射出磁场时与点的距离。

3 . 如图，在第一象限内有垂直该平面的匀强磁场，以虚线为界，左侧磁场垂直于该平面向里，右侧磁场垂直于该平面内向外。第四象限内互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直向里。所有磁场的磁感应强度相等，一质量为m，电量为＋q的带正电粒子从O沿＋x方向紧邻第一象限射入，粒子入射速度大小在中的所有数值，其中速度为的粒子在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为，总时间为。（T为做完整圆周运动的周期）
（1）求磁感应强度的大小；
（2）从第一象限射到y轴最远的粒子的速度大小；
（3）场强（B为上述所求的值），求粒子在第四象限内运动离x轴的最大距离的动能。

4 . 根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小；
（2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、的孔径大小。
（1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D；
（2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。

6 . 如图所示，在圆柱形空间的中心位置存在一个粒子源，其大小忽略不计，可发射出带电量为，质量为的粒子。圆柱形空间的底面半径为，圆柱高为。以粒子源为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。
（1）若粒子源向其所处水平面的任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强电场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小电场强度大小。
（2）若粒子源向空间任意方向发射速度大小为的粒子，圆柱内存在竖直向下的匀强磁场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开，求符合条件的最小磁感应强度B。
（3）若圆柱空间内同时存在竖直向下的匀强磁场和匀强电场，其电场强度与磁感应强度大小分别为和（、B分别为第一问、第二问中的结果），粒子源向轴正方向方向发射速度为的粒子，求粒子离开圆柱区域的位置坐标。保持其他条件不变，当电场强度大小变为多少时，可使得粒子恰好从底面射出？

7 . 如图甲为某研究性学习小组设计的研究带电微粒性质的装置，xOz平面位于水平面内，轴竖直向上，轴与水平的一对平行金属板M、N的中心线重合。在MN左侧空间存在匀强磁场和匀强电场，其方向均与轴垂直且与轴成，磁感应强度大小为，电场强度大小为。平行金属板、间距离为，长度为，在其右侧处放置有垂直于轴的荧光屏，现在平行金属板M、N间加一交变电压如图乙，电压的正向值为，反向电压值为，周期可调且每隔换向一次。现有带电的微粒束从坐标的原点匀速沿轴方向射入平行金属板的点，调节使粒子能全部打在荧光屏上而且所有粒子在M、N间的飞行时间均为（待求）。已知重力加速度为，求：
（1）带电的微粒的比荷和微粒进入金属板间O₁点时的速度的大小；
（2）方波电压的周期和射出金属板时的速度大小；
（3）荧光屏上发光亮线的长度。