【推荐1】继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势．假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其圆周期为T，地球半径为R₀．该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示，求该飞船由A点运动到B点所需的时间．

【推荐2】开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。
（1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：）
（2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。

【推荐3】关于行星的运动规律，人们在不断的进行深入思考。
（1）如图所示，某行星绕太阳运动，设行星质量为m，在近日点的速度大小为v₁，在远日点的速度大小为v₂，求行星从近日点向远日点运动过程中，太阳对行星的引力所做的功W；
（2）各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。如图所示，设某行星质量为m，与太阳的距离为r，利用开普勒第三定律和匀速圆周运动的知识，证明太阳对行星的引力与距离平方成反比。
（3）在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度g，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离r、月球公转的周期T，根据这些数据，可以验证月球绕地球运动这种力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的假设，设地球半径为R，地球质量为M，请你阐述验证的过程。