【推荐1】如图所示，x轴正方向有以(0，0.10m)为圆心、半径为r=0.10m的圆形磁场区域，磁感应强度B=2.0×10^-3T，方向垂直纸面向里．PQ为足够大的荧光屏，在MN和PQ之间有方向竖直向下、宽度为2r的匀强电场(MN与磁场的右边界相切)．粒子源中有带正电的粒子不断地由静止电压U=800V的加速电场加速．粒子经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，再经电场作用恰好能垂直打在荧光屏PQ上，粒子重力不计．粒子的比荷为=1.0×10¹⁰C/kg，．求：

(1)粒子离开磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正切值．
(2)匀强电场的电场强度E的大小．
(3)将粒子源和加速电场整体向下平移一段距离d(d<r)，粒子沿平行于x轴方向进入磁场且在磁场中运动时间最长．求粒子在匀强磁场和匀强电场中运动的总时间(计算时π取3)．

【推荐2】如图甲所示，在平面直角坐标系0≤x≤l，0≤y＜2l的矩形区域里有匀强磁场B，B随时间t的变化规律如图乙所示（B₀和T₀均未知），规定磁场方向垂直纸面向里为正。一个比荷为k的带正电的粒子从原点O以初速度v₀沿x轴正方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从t=0时刻入射，在的某时刻从点（l，）射出磁场，求B₀的大小；
（2）若，粒子在的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T₀的取值范围；
（3）若，在x>l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t=0时刻入射，将在T₀时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从P（0，2l）沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小。

【推荐3】如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，在x<0的空间I内存在沿z轴正方向的匀强磁场B₁。在0<x＜d的空间II内存在沿y轴正方向的匀强电场E，在x>d的空间III存在磁感应强度大小、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的A（，0，0）点以初速度v₀射入空间I的磁场区域，经磁场偏转后从y轴上的C（0，d，0）点垂直y轴进入空间II，并从x轴上的D（d，0，0）点进入空间III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：
（1）空间I内磁场的磁感应强度大小B₁和空间II内电场的电场强度大小E；
（2）粒子运动过程中，距离x轴的最大距离；
（3）粒子进入空间III后，每次经过x轴时的横坐标。