【推荐1】神舟飞船在绕地球飞行一段时间后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径R，地面处的重力加速度g，引力常量为G。
(1)试求地球的质量表达式；
(2)求飞船周期T的表达式。

【推荐2】卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s²）

【推荐3】某人造地球卫星在赤道平面内沿圆形轨道运行，绕行方向与地球自转方向相同，轨道半径是，周期，．
（1）试从这些数据估算地球的质量．（计算结果保留两位有效数字）
（2）已知地球自转周期为T，某时刻该卫星恰在某建筑物的正上方，经多长时间该卫星再一次到达该建筑物的正上方．（不用算数用T₀和T表示即可）

【推荐1】假设站在地球赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，观察到自己头顶正上方被阳光照亮的一颗人造地球卫星。若该卫星在赤道平面内做匀速圆周运动，地球半径为R，太阳光可认为是平行光。则
（1）求该卫星绕地球运行的轨道半径r；
（2）若已知地球质量为M，引力常量G及地球自转的角速度ω₀，求人造卫星再次到达人头顶正上方所需的最短时间t。（用题中给定字母表示）

【推荐2】质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（ R为月球半径）的圆周运动。当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离， 航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接。若物体只受月球引力的作用，月球表面的重力加速度用g_月表示，已知科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。求：
（1）月球的第一宇宙速度是多少；
（2）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少；
（3）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少。

【推荐3】如图所示，是地球同步卫星，另一个卫星的圆轨道位于赤道平面内，卫星的运行向心加速度为。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为。已知B卫星运行周期为A卫星运行周的3倍，且绕行方向相同。
（1）求卫星距离地面高度；
（2）某时刻A、B两卫星相距最近，经过多少天后它们相距最远？