如图所示，质量
的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径
，圆轨道底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧不远处有一与A等高的平台。平台最右端有一个高
的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面。现将质量
的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放。求：
（1）滑块B刚滑到圆轨道底端时，对圆轨道底端轨道的压力大小；
（2）若A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则达到共同速度前产生的热量；
（3）若平台上P、Q之间是一个长度
的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入该区域后，滑块还会受到一个水平向右、大小
的恒力作用，平台其余部分光滑。若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数为μ。
①求当
时，滑块B第一次通过Q点时速度；
②求当
时，滑块B在PQ间通过的路程。
的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径，圆轨道底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧不远处有一与A等高的平台。平台最右端有一个高的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面。现将质量的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放。求：（1）滑块B刚滑到圆轨道底端时，对圆轨道底端轨道的压力大小；
（2）若A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则达到共同速度前产生的热量；
（3）若平台上P、Q之间是一个长度
的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入该区域后，滑块还会受到一个水平向右、大小的恒力作用，平台其余部分光滑。若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数为μ。①求当
时，滑块B第一次通过Q点时速度；②求当
时，滑块B在PQ间通过的路程。
更新时间：2024-04-30 17:06:48
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(0.4)
名校
【推荐1】某滑道结构如图所示，其中AB段是助滑道，倾角α=37°，BC段是水平台，CD段是倾角
37°的着陆道，AB段与BC段圆滑相连．已知h=10 m．A点与C点的水平距离L1=20 m．滑块从A点由静止开始下滑，通过水平台从C点以10 m/s的速度水平飞出，落在着陆道CD上．已知滑块可视为质点，设在全过程中忽略空气阻力的影响，滑块与滑道间的动摩擦因数相同．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2．求：
（1）滑道与滑块之间的动摩擦因数；
（2）滑块在空中的运动时间t及滑块自C点飞出后与着陆道CD间的最大距离d．
37°的着陆道，AB段与BC段圆滑相连．已知h=10 m．A点与C点的水平距离L1=20 m．滑块从A点由静止开始下滑，通过水平台从C点以10 m/s的速度水平飞出，落在着陆道CD上．已知滑块可视为质点，设在全过程中忽略空气阻力的影响，滑块与滑道间的动摩擦因数相同．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2．求：（1）滑道与滑块之间的动摩擦因数；
（2）滑块在空中的运动时间t及滑块自C点飞出后与着陆道CD间的最大距离d．
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(0.4)
名校
【推荐2】一篮球质量为m=0.60kg，一运动员使其从距地面高度为
1.8m处由静止自由落下，反弹高度为
1.2m。若使篮球从距地面
的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）篮球每次与地面碰撞前与碰撞后的动能的比值K；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（3）将篮球从高度由静止释放后，在篮球落地反弹后达到最高点瞬间，运动员迅速拍球，使其获得向下的初速度
（拍打过程篮球位移视为零）。待篮球落地反弹后，运动员以同样方式再次拍球，篮球落地反弹，刚好能回到高度，试求大小（结果可用根号表示）。
1.8m处由静止自由落下，反弹高度为1.2m。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g=10m/s2，不计空气阻力。求：（1）篮球每次与地面碰撞前与碰撞后的动能的比值K；
（2）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（3）将篮球从
高度由静止释放后，在篮球落地反弹后达到最高点瞬间，运动员迅速拍球，使其获得向下的初速度（拍打过程篮球位移视为零）。待篮球落地反弹后，运动员以同样方式再次拍球，篮球落地反弹，刚好能回到高度，试求大小（结果可用根号表示）。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，表面光滑的平台AB与CO中间是光滑凹槽，质量为m0=1.5kg、长为l=2.55m的木板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台AB和CO水平等高。开始时木板静置在紧靠凹槽左端处，此时木板右端与凹槽右端距离d=0.9m。质量为m=1kg的物块P（可视为质点）从平台AB滑上木板Q，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.75，g=10m/s2。
（1）若物块P以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板，当物块滑至木板右端时，木板恰好到达凹槽右端。
求：①木板Q的右端到达凹槽右端的时间；
②物块P到达平台CO时的动能；
（2）现以平台CO末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，若物块以不同初速度从平台AB滑上木板，且木板碰到凹槽右端时立刻停止运动，物块经过O点落在弧形轨道MN上的动能均相同，N为轨道与y轴的交点，ON=0.8125m，忽略空气阻力。
求：①弧形轨道MN的轨道方程；
②物块以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板后，落在轨道MN上的位置坐标。
（1）若物块P以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板，当物块滑至木板右端时，木板恰好到达凹槽右端。
求：①木板Q的右端到达凹槽右端的时间；
②物块P到达平台CO时的动能；
（2）现以平台CO末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，若物块以不同初速度从平台AB滑上木板，且木板碰到凹槽右端时立刻停止运动，物块经过O点落在弧形轨道MN上的动能均相同，N为轨道与y轴的交点，ON=0.8125m，忽略空气阻力。
求：①弧形轨道MN的轨道方程；
②物块以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板后，落在轨道MN上的位置坐标。
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(0.4)
【推荐1】如图所示，光滑轨道ABC，其中AB段是倾角为
的固定斜面，BC段是足够长的水平面，B处有一小段长度可以忽略的光滑圆弧衔接。水平面上距离B点x0处放置着滑块甲，滑块内的竖直平面内嵌有一条两端开口的细管abcde（管壁厚度和管的直径大小可以忽略不计），ab、de段是长度均为L的水平管，bcd段是半径为0.4m的半圆管，管道除de段粗糙外，其余部分均光滑。轨道和管道处于同一竖直平面内。一个质量为m的小球乙（可视为质点）从斜面上高1.8m处无初速释放，后无障碍进入滑块内细管，小球在de段中所受阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，
，
。
(1)若滑块甲固定，小球从e点以4m/s速度抛出，且垂直击中斜面，求L和x0的大小？
(2)若滑块甲的质量也为m，且可自由滑动，求小球到达d点瞬间所受弹力大小和滑块最终的速度大小？
的固定斜面，BC段是足够长的水平面，B处有一小段长度可以忽略的光滑圆弧衔接。水平面上距离B点x0处放置着滑块甲，滑块内的竖直平面内嵌有一条两端开口的细管abcde（管壁厚度和管的直径大小可以忽略不计），ab、de段是长度均为L的水平管，bcd段是半径为0.4m的半圆管，管道除de段粗糙外，其余部分均光滑。轨道和管道处于同一竖直平面内。一个质量为m的小球乙（可视为质点）从斜面上高1.8m处无初速释放，后无障碍进入滑块内细管，小球在de段中所受阻力为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，，。(1)若滑块甲固定，小球从e点以4m/s速度抛出，且垂直击中斜面，求L和x0的大小？
(2)若滑块甲的质量也为m，且可自由滑动，求小球到达d点瞬间所受弹力大小和滑块最终的速度大小？
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(0.4)
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【推荐2】如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB，圆心为
的竖直半圆轨道BCD、圆心为
的竖直半圆管道DEF，水平直轨道FG及弹性板等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m＝0.01kg，轨道BCD的半径R＝0.8m，管道DEF的半径r＝0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度L＝2m，H可调最大的高度是5m，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。
（1）若滑块第1次恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第1次经过管道DEF的最高点F时，轨道对滑块弹力
的最小值；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，求可调高度H的范围。
的竖直半圆轨道BCD、圆心为的竖直半圆管道DEF，水平直轨道FG及弹性板等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m＝0.01kg，轨道BCD的半径R＝0.8m，管道DEF的半径r＝0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝0.5，其余各部分轨道均光滑，轨道FG的长度L＝2m，H可调最大的高度是5m，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。（1）若滑块第1次恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第1次经过管道DEF的最高点F时，轨道对滑块弹力
的最小值；（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终静止在轨道FG中点的右侧区域内，求可调高度H的范围。
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【推荐3】如图甲所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上，C点离B点的竖直高度为0.2m．质量为2 kg的物块从轨道上的A点由静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2．
（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；
（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块第一次返回圆弧轨道B点时轨道对物块的弹力大小；
（3）在满足第（2）问条件下，在图乙中作出物块在传送带上第一次往返过程中速度v与时间t关系图线．（取水平向右为正方向）
（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；
（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能返回到C点，求物块第一次返回圆弧轨道B点时轨道对物块的弹力大小；
（3）在满足第（2）问条件下，在图乙中作出物块在传送带上第一次往返过程中速度v与时间t关系图线．（取水平向右为正方向）
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左侧固定，右端连接这质量m=1kg的小物块A，弹簧压缩后被锁定在某一长度，装置的中间是水平传送。它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s的速度逆时针转动，装置右边是一光滑的曲面，质量M=2kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，l=1.0m。设物块A、B之间发生的是对心碰撞（碰撞时间极短），碰撞后两者一起向前运动且碰撞瞬间弹簧锁定被解除，取g=10m/s2。
(1)求物块B与物块A第一次碰撞过程中损失的机械能；
(2)若物块B第一次与A分离后，恰好运动到右边出面距水平台面h′=0.5m高的位置，求弹簧被锁定时弹性势能的大小；
(3)在满足(2)问条件的前提下，两物块发生多次碰撞，且每次碰撞后分离的瞬间物块A都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块A、B第n次碰撞后瞬间速度大小。（计算结果可用根号表示）
(1)求物块B与物块A第一次碰撞过程中损失的机械能；
(2)若物块B第一次与A分离后，恰好运动到右边出面距水平台面h′=0.5m高的位置，求弹簧被锁定时弹性势能的大小；
(3)在满足(2)问条件的前提下，两物块发生多次碰撞，且每次碰撞后分离的瞬间物块A都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块A、B第n次碰撞后瞬间速度大小。（计算结果可用根号表示）
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(0.4)
【推荐2】如图，足够长的光滑水平地面上有2023个大小相同的小球排成一排，相邻小球间的间距均为L，将其从左到右依次编号。一半径为H的四分之一光滑圆弧轨道（固定在水平地面）与各小球处于同一竖直面内，圆弧轨道的最低点在1号小球处与水平地面平滑连接。已知1号小球的质量为m，2~2023号小球的质量均为
（k为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计）
（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；
（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外力F的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。
（k为小于1的正比例常数）。现将1号小球从圆弧轨道最低点拿到轨道上与圆心等高处由静止释放，题中所有小球之间的碰撞均可视为弹性正碰。（已知重力加速度为g，不计空气阻力，小球大小忽略不计）（1）求1号小球在运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）求1号小球与2号小球在第一次碰撞中给2号小球的冲量大小以及对2号小球所做的功；
（3）在1、2号小球间第一次碰撞后立即给1号小球施加水平向右的恒定外力F（图中未画出），使1号小球以后每次碰撞前瞬间的速度都与第一次碰撞前瞬间的速度相等，直到所有小球速度第一次相等时撤去外力，求外力F的大小以及最终1号和2023号小球间的距离。
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较难
(0.4)
【推荐3】如图所示，某人站在水平地面上，以大小为5m/s、与水平方向夹角为
的初速度v0斜向右上方抛出一个质量为m0=1kg的弹性小球，小球离开手的高度为h1=1.8m，小球刚好水平击中位于高度为h2=2.6m水平平台上的小车A，小车A的质量为mA=2kg，小球和小车均可视为质点。平台上右侧有一个质量为mB=4kg的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止。已知平台水平面光滑，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）角的大小；
（2）小车A被小球击中后的速度；
（3）两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，AB分离时的速度分别为多少？
的初速度v0斜向右上方抛出一个质量为m0=1kg的弹性小球，小球离开手的高度为h1=1.8m，小球刚好水平击中位于高度为h2=2.6m水平平台上的小车A，小车A的质量为mA=2kg，小球和小车均可视为质点。平台上右侧有一个质量为mB=4kg的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止。已知平台水平面光滑，重力加速度g=10m/s2，求：（1）
角的大小；（2）小车A被小球击中后的速度；
（3）两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，AB分离时的速度分别为多少？
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