【推荐1】如图，在绝缘的滑块上方固定一个竖直放置的正方形闭合线框，线框边长为L，总电阻为R，滑块连同线框的质量为 m，滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ。右侧长、高均大于L的虚线区域内存在垂直线框平面向里、大小为B的匀强磁场，磁场区域的下边界恰好与线框的中心线在同一水平面上。现给滑块施加一水平向右的拉力，使其以速度v匀速进入磁场区域，重力加速度为g，求：
（1）线框右侧刚进入磁场区域时，框中的电流I；
（2）线框右侧刚进入磁场区域时，拉力F的大小；
（3）线框左侧进入磁场区域前的瞬间，拉力F的大小；
（4）将线框拉进磁场的过程中，滑块与地面摩擦产生的热量Q的大小。

【推荐2】如图所示，在Oxy光滑绝缘水平面上的第一象限内存在方向垂直纸面向外、大小B=0.5T的匀强磁场。一阻值R=0.4Ω、质量m=0.1kg和边长L=0.8m的正方形金属框，静止放在水平桌面上，其右边界bc恰好与y轴重合。现给其施以水平向右的恒力F，当be边到达x=0.4m时恰好达到最大速度v=2m/s，此时撤去外力F。
（1）恒力F的大小；
（2）从开始运动到撤去外力的瞬间，线框运动的时间t；
（3）从开始运动到完全进入磁场的整个过程中，线框产生的焦耳热Q。

【推荐3】在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势E的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂时间内外力为恒力．
(1)定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
(2)若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求Δt₁时间内，线圈中的平均感应电动势．
(3)若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃＝2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
(4)若仅给线圈一个初速度v₀使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v－t图象．(只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v₀外，不需要标出关键点的坐标)

【推荐1】如图所示，间距、足够长的平行金属导轨倾角，底端接一阻值为的电阻，质量的金属棒通过跨过轻质定滑轮的细线与质量的重锤相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒电阻（其他电阻均不计），金属棒始终与导轨垂直且接触良好，二者间的动摩擦因数，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小，已知重力加速度，，现将重锤由静止释放．求：
（1）刚释放重锤瞬间重锤的加速度a；
（2）重锤的最大速度v；
（3）重锤下降时，其速度已经达到最大速度v，求这个过程中通过电阻R的电荷量q和电阻R上产生的焦耳热Q。

【推荐2】平行导轨PQ、MN(电阻均不计)间距为L，直线部分在水平面内，光滑圆弧部分在竖直平面内，光滑圆弧部分与直线部分平滑连接，直线部分足够长且处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．导体棒ab、cd的质量分别为M、m，且M>m，电阻分别为R、r．重力加速度为g．将cd棒垂直跨放在水平轨道上，ab棒从离水平轨道高为H处由静止释放．

(1)若导体棒cd固定，ab棒与平行导轨水平部分的动摩擦因数为μ，从ab棒由静止释放到在水平轨道上减速为零的过程中，通过ab棒的电荷量为q，该过程中ab棒未与cd棒相碰．求ab棒刚进入磁场时，cd棒电功率和从刚释放如ab棒到ab棒停止运动的过程整个回路产生的焦耳热；
(2)若导体棒cd不固定且水平导轨光滑，运动中两棒没有相碰．求导体棒cd第一次出磁场后滑上弧形轨道的最大高度h．

【推荐3】如图所示，平行倾斜金属导轨Ⅰ，上端连接阻值为R的电阻，下端与一半径为l的60°圆弧导轨平滑连接，圆弧最底端ef处通过一小段（长度可忽略）绝缘介质与足够长的水平平行金属导轨Ⅱ相连，轨道宽度均为l。导轨Ⅰ所在区域abcd间有磁感应强度为B₁、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场，圆弧及水平轨道Ⅱ所在区域cd至gh间有磁感应强度为B₂、方向竖直向上的匀强磁场。导轨Ⅱ左端gh之间连接电动势为E、内阻为r的电源。一根质量为m、电阻为R金属棒从导轨Ⅰ区域ab上方某位置静止释放，沿倾斜轨道经cd进入圆弧轨道直至最低点ef处。已知无论金属棒从ab轨道上方何处释放，进入圆弧轨道的速度均相同，金属棒到达ef后，在水平向左恒定外力F作用下向左加速运动，经过一段时间后达到稳定速度。不计一切摩擦和导轨的电阻，金属棒与导轨始终接触良好，求金属棒：
（1）滑至cd处时的速度v的大小；
（2）从cd滑至ef的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）在导轨Ⅱ上达到稳定时的速度v_m的大小。