【推荐1】如图所示，光滑绝缘斜面高度，斜面底端与光滑绝缘水平轨道用小圆弧连接，水平轨道边缘紧靠平行板中心轴线。正对的平行板和电阻及输出电压恒定为U的电源，构成如图所示电路，平行板板长为，板间距离，定值电阻阻值为（未知），可以看作质点的带电小球电量、质量，从斜面顶端静止下滑，重力加速度。
（1）若S断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，求电源的电压U；
（2）在（1）的条件下，若S闭合，调节滑动变阻器，使其接入电路的电阻，小球离开平行板右边缘时，速度偏转角，求电阻的阻值。

【推荐2】如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，竖直金属支架相距为L，下端连接电容器，已知电容器电容为C。电源电动势为E，内阻为r。质量为m的导体棒PQ水平地搁置在竖直支架上。单刀双掷开关S先打到1，经过足够长的时间后，再把开关S打到2，导体棒PQ将立即跳起（此时导体棒所受磁场力远大于其重力），上升的最大高度为h，不计空气阻力，求：
（1）S打到2之前，电容器所带电荷量q₀；
（2）导体棒PQ上升到最大高度所对应的初速度v₀；
（3）导体棒PQ上升到最大高度h时，电容器所带电荷量q。

【推荐3】如图所示，水平放置的平行金属板的距离为，开始两板都不带电，现将电荷量为、质量为的液滴从小孔正上方处无初速度滴下，通过小孔落向板并把电荷全部传给板，重力加速度为，求：
(1)若第滴在间恰好做匀速运动，电容器的电容为多少？
(2)能到达板的液滴不会超过多少滴？

【推荐1】如图甲所示，平行导轨倾斜放置，导轨所在平面的倾角θ=，导轨间距为L=1m，导轨下端连接有阻值为R=3Ω的定值电阻，垂直于导轨的虚线MN上方有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示（垂直轨道平面向上为正方向），一根导体棒长为1m，阻值r=lΩ，质量m=1kg，将导体棒放在导轨上，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，在0~1.5s内将导体棒锁定，t=1.5s时刻解除锁定，并给导体棒施加一个垂直于导体棒、平行于导轨平面的外力，使导体棒沿导轨平面向下做匀加速运动，当导体棒刚要离开磁场时，撤去作用力，撤去作用力的一瞬间，导体棒的加速度为零，t=0时刻导体棒的位置离虚线MN的距离为x₁=0.8m、虚线到导轨底端的距离为x₂=1m，重力加速度g=10m/s²，sin=0.6，cos=0.8，求
(1)0~1.5s内通过定值电阻R的电量及电阻R上产生的焦耳热；
(2)写出拉力随时间变化的函数表达式；
(3)导体棒运动到轨道最底端所用的时间。

【推荐2】如图，长度均为L的光滑导轨OM、ON固定在竖直平面内，电阻不计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、长为L的导体棒受到竖直向上的拉力F作用，向下运动，棒始终与y轴垂直对称，且与导轨接触良好，在导轨上运动时棒上的电流强度恒定为I。导体棒单位长度电阻值为r，重力加速度为g。
(1)分析并说明该导体棒在轨道上做何种运动；
(2)求棒在导轨上运动时拉力F的功率与y的关系；
(3)说明棒在导轨上运动过程中涉及的做功与能量变化的情况。

【推荐3】如图所示，间距为L、倾角为30°的光金属轨道固定放置，轨道平面内有三个紧挨在一起的边长为L的正方形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，Ⅰ内分布着垂直轨道平面向下的匀强磁场，Ⅲ内分布着垂直轨道平面向上的匀强磁场，Ⅱ区内无磁场。ab、cd两金属棒用长为L、不可伸长的绝缘细线相连，起初ab棒刚好在区域的外面，cd棒刚好在里面。现给ab棒一初速度2v₀使两棒一起减速下行，经时间t₀后，cd棒刚好离开区域Ⅰ的速度为v₀，此时，细线突然断开，同时在ab棒上施加一沿轨道平面向下的外力F，使ab向下做加速度大小为0.5g的匀加速运动，当cd棒进入区域恰好匀速下行。已知ab、cd两棒的质量分别为2m、m，ab棒在轨道间的电阻是cd棒在轨道间电阻的两倍。两棒与轨道垂直且接触良好，两棒粗细不计，轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g，空气阻力忽略。
(1)判断cd棒分别经过区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中的电流方向
(2)求区域Ⅰ、Ⅲ中两匀强磁场的磁感应强度的平方比即B₁²∶B₂²；
(3)已知从ab棒进入区域Ⅲ到cd棒离开区域Ⅲ的过程中a棒内产生的焦耳热为2Q，求外力F对ab棒做的功。

【推荐1】如图所示，倾角为、间距为d的光滑导轨的上端，连接一自感系数为L的线圈，空间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的总电阻极小，此后导体棒在导轨上做往复运动。已知重力加速度大小为g，求：
（1）导体棒刚释放时的加速度大小；
（2）导体棒沿导轨下降的最大距离及运动过程中的最大速度。