【推荐1】如图所示，光滑水平面与竖直平面内的光滑半圆形导轨的最低点点水平相切，导轨半径为．一个质量为可视为质点的物块以某一初速度向右运动，当它经过点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动从点水平离开半圆形轨道，求：
（1）物块的初速度大小；
（2）物块运动至点时对轨道的压力大小；
（3）若改变物块的初速度，使物块恰好能通过点．求物块回到水平面时与点的水平距离．
   

【推荐2】如图所示，一个光滑斜面与一个光滑的竖直圆轨道在A点相切，B点为圆轨道的最低点，C点为圆轨道的最高点，整个空间存在水平向左的匀强电场。一质量为m=1kg，电荷量为-q的带电小球从斜面上静止释放，小球始终能沿轨道运动。已知电场强度E=，=53°，圆轨道半径R=1m，（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）刚释放小球时小球的加速度a的大小；
（2）若小球恰能到达C点，求释放点距A的距离s，及此运动过程中小球对轨道的最大压力。
（3）若电场方向相反，大小不变，小球恰能到达C点，试求小球运动过程中的最大压力。

【推荐1】如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m＝0.04kg，电量q＝＋2×10^－4C的可视为质点的带电滑块与弹簧接触但不栓接．某一瞬间释放弹簧弹出滑块，滑块从水平台右端A点水平飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下．已知AB的竖直高度h＝0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为α＝37°，倾斜轨道长为L＝2.0m，带电滑块与倾斜轨道的动摩擦因数μ＝0.5．倾斜轨道通过光滑水平轨道CD（足够长）与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程滑块的电量保持不变．只有在竖直圆轨道处存在场强大小为E＝2×10³V/m，方向竖直向下的匀强电场．cos37°=0.8，sin37°=0.6，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)被释放前弹簧的弹性势能？
(2)要使滑块不离开圆轨道，竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
(3)如果竖直圆弧轨道的半径R＝0.9m，滑块进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的点P位置？

【推荐2】如图，倾角为θ=37°的传送带AB长为l=16m，以v₀=10m/s的速度顺时针转动，可视为质点的滑块从传送带顶端A点由静止释放，滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ₁=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：

（1）滑块从A点运动至传送带底端B点所用的时间；
（2）若在传送带底端用一小段圆弧（长度不计）平滑连接一个水平轨道，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ₂=0.2，轨道右端连接一个半径R=2m的竖直光滑圆轨道，为使滑块在圆环内侧运动时不脱离轨道，水平轨道应该多长？

【推荐3】如图所示，质量都是100g的物体A和B用滑轮连接，斜面倾角，物体和斜面间的动摩擦因数，开始时物体A离地面为1m，由静止开始运动，试问：
（1）A落地前的加速度和绳子对A的拉力有多大？
（2）A落地后B还能继续上滑多少距离？

【推荐1】如图所示，在倾角为θ = 30^o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接．当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点， 已知OM = l．在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧．A第一次脱离B后最高能上升到N点，且ON = 1.5l．B向上运动时还会拉伸弹簧，能使C物体刚好能脱离挡板D．已知A、B、C的质量都是m，重力加速度为g．已知弹性势能与形变量大小有关．试求：

(1)弹簧的劲度系数；
(2)弹簧第一次恢复到原长时小物体B的速度大小；
(3)M、P两点之间的距离．

【推荐2】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上。现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定。已知m_A=m，m_B=2m，m_C=3m。求∶
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能。

【推荐3】如图所示，倾角为37°的固定斜面与足够长的水平面平滑对接，一劲度系数k=18N/m的轻质弹簧的上端固定于斜面顶端，另一端固定连接在一质量m=1kg的光滑小球A上，跟小球紧靠的物块B（质量也为m）与斜面间的动摩擦因数=0.75，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与水平面间的动摩擦因数=0.1，图中施加在物块上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均处于静止状态，且斜面对B恰无摩擦力，当撤掉F，A和B一起沿斜面下滑到木处分离，分离后A一直在斜面上运动，B继续沿斜面下滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度。
（1）A和B分离后A能否再回到出发点？请简述理由。
（2）A和B分离时B的速度为多大？
（3）求B最终停留的位置距斜面底端多远？