【推荐1】如图所示，AC为表面粗糙的水平轨道，CDF为竖直面内的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，半圆轨道的直径CF竖直，CF左侧，含CF线在内，有垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，CF右侧有水平向右、电场强度的匀强电场。一个轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电小球P接触但不连接，水平轨道AC长度大于弹簧原长。现向左压缩弹簧后由静止释放，当小球P运动到C点瞬间对轨道压力变为重力的11倍。已知小球P的质量和电量分别为，忽略小球P与轨道间电荷转移，小球P可视为质点，重力加速度为。
（1）若光滑半圆轨道CDF的半径，求小球P运动到C点时的速度和上升到F点时对轨道的压力？
（2）欲使小球P沿光滑半圆轨道CDF运动时不脱离圆弧轨道，求半径R应满足的条件。

【推荐2】在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。
（提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为）
（1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。
（2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。
a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v；
b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。
c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。