【推荐1】如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度水平抛出一个物体，然后测量出该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量。

【推荐2】若我国宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高为h处自由释放小球，经过时间t，小球落至月球表面，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v。

【推荐3】如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时，探测器速度竖直向下，大小为v，此时关闭发动机，探测器仅在重力（月球对探测器的重力）作用下落到月面．已知从关闭发动机到探测器着地时间为t，月球半径为R且h<<R，引力常量为G，忽略月球自转影响，则：

（1）月球表面附近重力加速度g的大小；
（2）月球的质量M．

【推荐1】北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号航天员乘组与神舟十五号航天员乘组在天和核心舱内顺利会师，六名中国航天员在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影！假设天和核心舱距地球表面的高度为，绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球的半径为，引力常量为，忽略其他天体的引力作用。求：
（1）天和核心舱的线速度的大小；
（2）地球的平均密度；
（3）地球的第一宇宙速度。

【推荐2】2024年2月3日7时37分，全球首个商用通信导航遥感一体星座——吉利未来出行星座02组卫星，在西昌卫星发射中心以一箭11星方式成功发射入轨。这11颗卫星中，有一颗被命名为“浙江台州号”的卫星，重约100公斤，运行在约为600千米的轨道高度上，如图甲所示。若台州号卫星的轨道可视为圆轨道，已知其离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。忽略地球自转对重力加速度的影响且地球视为理想球体。求：
（1）地球质量M；
（2）此卫星绕地球运动的周期T；
（3）假设在不久的将来，卫星轨道调整为离地高度为R的圆轨道，并且卫星轨道平面和地球公转轨道平面在同一平面内，如图乙所示。则在卫星飞行一个周期内，没有被太阳光照射到的时间是多少？（太阳光近似看作平行光）

【推荐3】在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，求地球与太阳的平均密度之比。