地球半径为R0，地表面重力加速度为g0，登山运动员在某山的山顶做单摆实验，测得单摆的摆长为L，周期为T，由以上条件表示此山的高度。
更新时间：2016-12-08 16:38:38
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【推荐1】中国科学院紫金山天文台将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。已知“高锟星”半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求解以下问题：（以下结果均用字母表达即可）
(1)假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度；
(2)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
(3)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。
(1)假设“高锟星”为一均匀球体，试求“高锟星”的平均密度；
(2)卫星环绕“高锟星”运行的第一宇宙速度；
(3)假设某卫星绕“高锟星”做匀速圆周运动且运行周期为T，求该卫星距星球表面的高度。
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【推荐2】“天问一号”是2020年7月23日，在海南文昌航天发射场出发。2021年2月10日“天问一号”探测器完成火星捕获，正式进入环火轨道，环绕火星飞行。2021年5月15日在火星着陆，对火星的地貌和环境进行了探测，将人类探测宇宙的脚步推向前进。设质量为m的“天问一号”探测器，在距火星表面高为R处做匀速圆周运动，已知距火星地面高度为h的物块无初速下落，经过时间t落在地面上，已测得火星半径为R，火星视为均质球体，引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的“第一宇宙速度”；
（3）“天问一号”探测器在距火星表面高为R处做匀速圆周运动的线速度。
（1）火星的质量M；
（2）火星的“第一宇宙速度”；
（3）“天问一号”探测器在距火星表面高为R处做匀速圆周运动的线速度。
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【推荐1】如图所示，摆长分别为
和
的单摆a、b，摆球质量均为m（可视为质点），均被拉离平衡位置与竖直方向成
（
），由静止释放：
(1)b摆在第一个四分之一周期内合外力对摆球的冲量；
(2)若取
；
；
；
，则a、b两单摆同时释放后经过多长时间再次达到左侧最大位置；a、b两单摆由左侧同时释放后，能否同时到达右侧最大位置处，若能够，求出其时间，若不能，请说明理由。
和的单摆a、b，摆球质量均为m（可视为质点），均被拉离平衡位置与竖直方向成（），由静止释放：(1)b摆在第一个四分之一周期内合外力对摆球的冲量；
(2)若取
；；；，则a、b两单摆同时释放后经过多长时间再次达到左侧最大位置；a、b两单摆由左侧同时释放后，能否同时到达右侧最大位置处，若能够，求出其时间，若不能，请说明理由。
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【推荐2】如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力
的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小
，忽略空气阻力，取
，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m；
(3)摆线拉力的最小值。
的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取，求：(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m；
(3)摆线拉力的最小值。
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【推荐3】摆动是生活中常见的运动形式，秋千、钟摆的运动都是我们熟悉的摆动。摆的形状各异，却遵循着相似的规律。
（1）如图1所示，一个摆的摆长为
，小球质量为m，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为时将小球由静止释放，忽略空气阻力。
a．求小球运动到最低点时绳对球的拉力的大小F。
b．如图2所示，当小球运动到摆线与竖直方向夹角为
（
）时，求此时小球的角速度大小
。
（2）如图3所示，长为的轻杆，一端可绕固定在O点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距O点为
和处分别固定一个质量为
、可看作质点的小球，忽略轻杆的质量和空气阻力。
a．将杆与小球组成的系统拉到与竖直方向成角的位置由静止释放，当系统向下运动到与竖直方向夹角为（）时，求此时系统的角速度大小
。
b．若较小，系统的运动可看作简谐运动，对比和的表达式，参照单摆的周期公式
，写出此系统做简谐运动的周期的表达式，并说明依据。
（1）如图1所示，一个摆的摆长为
，小球质量为m，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为时将小球由静止释放，忽略空气阻力。a．求小球运动到最低点时绳对球的拉力的大小F。
b．如图2所示，当小球运动到摆线与竖直方向夹角为
（）时，求此时小球的角速度大小。（2）如图3所示，长为
的轻杆，一端可绕固定在O点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距O点为和处分别固定一个质量为、可看作质点的小球，忽略轻杆的质量和空气阻力。a．将杆与小球组成的系统拉到与竖直方向成
角的位置由静止释放，当系统向下运动到与竖直方向夹角为（）时，求此时系统的角速度大小。b．若
较小，系统的运动可看作简谐运动，对比和的表达式，参照单摆的周期公式，写出此系统做简谐运动的周期的表达式，并说明依据。
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