【推荐1】如图所示，质量为M的空木箱放置在光滑的水平面上，空木箱的对角线处有一光滑斜面，斜面与水平方向的夹角为45°。现将一质量为m的物体在斜面上由静止释放；

（1）若对空木箱施加一水平推力，使木箱能与物体保持相对静止，求该推力的大小；
（2）若在物体沿斜面自由下滑的过程中，为了保证木箱相对地面静止，应对木箱施加多大的水平推力？

【推荐2】如图所示，A物体放在倾角为的光滑斜面上，B物体通过轻质光滑定滑轮与A物体相连，细线不可伸长且与斜面平行，A、B释放后，斜面体静止不动，在B物体落地前，A物体没有与滑轮相撞。已知A、B两物体的质量都为m，斜面体的质量为M，重力加速度为g。求：
（1）B物体落地前，细线的张力大小；
（2）若去掉B物体，将A物体从斜面上由静止释放，A物体沿斜面运动的过程中，斜面体保持静止，斜面体受到水平面的支持力和摩擦力的大小。

【推荐3】如图所示，倾角为的斜面体顶端固定一垂直斜面的挡板，斜面体放在粗糙水平面上，上表面光滑，斜面体和挡板的质量为M，轻弹簧一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在挡板上。将小球从弹簧处于原长处由静止释放，小球将在斜面上做简谐运动，且斜面体始终静止。求：
（1）小球运动到最低点时，弹簧弹力的大小为多少？
（2）小球在振动过程中水平面对斜面体最大支持力为多大？

【推荐1】如图甲，倾角为的斜面固定在水平地面上，轻质弹簧的一端固定在斜面底端，此时弹簧处于自然状态。一质量为的滑块从距离弹簧上端为处由静止释放，已知弹簧劲度系数为，斜面与滑块间动摩擦因数为。设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧全过程始终处于弹性限度内（不计空气阻力，重力加速度）。
（1）求滑块与弹簧上端第一次刚好接触时的速度大小；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度最大时，弹簧所具有的弹性势能为，试求这个最大速度的大小。（结果可用根式表示）
（3）取时刻滑块由静止释放，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面下滑的速度与时间的关系图像。图中横坐标轴上的表示滑块与弹簧上端第一次刚好接触的时刻，表示滑块第一次速度达到最大值的时刻，表示弹簧第一次压缩至最短的时刻，纵坐标轴上的为滑块在时刻的速度大小。（本问不要求写出计算过程）

【推荐2】如图，光滑的倾斜轨道BCD与光滑圆弧轨道DEFG相切于D点，轨道的倾角θ=37°，圆弧轨道的半径为R．一根轻弹簧沿轨道一端固定在B点，在另一端放置一质量为m的物块A，A与弹簧接触但不连接．现将A压缩至C点，CD之间的距离为R，静止释放，发现物块A恰好沿圆弧轨道通过最高点G．重力加速度为g．（取sin37°=，cos37°=）

（1）求物块A运动至D点的速度大小v_D．
（2）将A另换做物块P，将P同样压缩至C点静止释放，若要使P滑上圆弧轨道之后始终不脱离轨道，并能沿轨道原路返回，求P的质量m_P与A的质量m的又会应满足的条件．

【推荐3】如图所示，半径为R 的光滑半圆形轨道ABC 固定在竖直平面内且与粗糙水平轨道CD 相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，右端记为Q。质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的 P 点由静止滑下，运动到 Q点时速率为零，并能触发弹簧解除锁定，弹簧对滑块产生弹力，使滑块被弹回，且刚好能通过半圆形轨道的最高点 A．已知 滑块与水平轨道间的动摩擦因数 重力加速度大小为 g；求：
（1）滑块第一次滑至半圆形轨道最低点C时对轨道的压力；
（2）弹簧被锁定时其右端Q到C点的距离是多少；
（3）弹簧被解除锁定后对滑块做的功是多少？