【推荐1】如图所示，空间存在着场强为E方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m、电荷量为q的小球，现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时，细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。已知重力加速度为g，。求：
（1）小球的电性；
（2）细线能承受的最大拉力；
（3）当细线断裂后，小球继续运动到与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度。
   

【推荐2】如图甲所示，长为的水平轨道AB与半径为的竖直半圆轨道BC在B处相连接，有一质量的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示。滑块与AB间的动摩擦因数为，与BC间的动摩擦因数未知，取．求：
（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆轨道内侧上滑，并恰好能通过最高点C；则滑块沿半圆轨道上滑过程中，摩擦力对其所做的功是多少?

【推荐3】如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的物块静止在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）物块在A点时弹簧的弹性势能；
（2）物块从B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小。

【推荐1】水平粗糙直轨道ab 与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc平滑相接于b点，一质量为m的小滑块以初速度v₀从a点开始，沿轨道ab向右运动，如图所示，小滑块进入半圆形轨道后刚好能通过最高点 c ，并落到水平地面上d 点。（不计空气阻力，重力加速度为g ）

（1）求b、d点之间的距离x；
（2）求小滑块经过半圆形光滑轨道b点处时对轨道的压力F的大小；
（3）若小滑块质量变为2m，依然从a点出发，刚好能通过最高点c，则初速度v为多少?

【推荐2】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示。绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上。设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v_B。求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。

【推荐3】如图所示，在长为的轻杆的中点和端点处分别固定质量均为的小球、，杆可绕轴无摩擦转动，使杆从水平位置无初速释放。不计空气阻力，重力加速度为，当杆转到竖直位置时，轻杆对、两球分别做了多少功？

【推荐1】如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v₀＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ₁＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ₂＝0.05，取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试求：
(1)物块经过B端时速度的大小；
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
(3)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？

【推荐2】如图，半径 R＝1.0 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点 B 与长为 L＝ 0.5 m 的水平面 BC 相切于 B 点，BC 离地面高 h＝0.45 m，C 点与一倾角为θ＝37°的光滑斜面连接，质量 m＝1.0 kg 的小滑块从圆弧上某点由静止释放，到达圆弧 B 点时小滑块对圆弧的压力刚好等于其重力的 2 倍，当小滑块运动到 C 点时与一个质量 M＝2.0 kg 的小球正碰，碰后返回恰好 停在 B 点，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取 10 m/s²)，求：
（1）小滑块应从圆弧上离 B 点多高处释放；
（2）小滑块碰撞前与碰撞后的速度；
（3）碰撞后小球的第一次落点距 C 点的距离。

【推荐3】将质点从高处以某一初速度斜向上抛出，不计空气阻力。判断质点落地时的速度大小与质点的质量、初速度大小和方向、抛出时的高度是否有关，并简述理由。