【推荐1】如图所示，倾角为的光滑固定斜面，斜面上相隔为的平行虚线与间有大小为的匀强磁场，方向垂直斜面向下，一质量，电阻，边长的正方向单匝纯电阻金属线圈，线圈边从距上方处由静止释放沿斜面下滑进入磁场，且边刚要离开磁场时线圈恰好做匀速运动。重力加速度。求：
（1）边刚进入磁场时线圈的速度和加速度；
（2）线圈进入磁场的过程中，通过边的电量q；
（3）线圈通过磁场的过程中产生的热量Q。
   

【推荐2】如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s²，不计空气阻力．

（1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U_eb为多少？
（2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？
（3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W_F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q_eb为多少？

【推荐3】汽车的减震器可以有效抑制车辆振动。某同学设计了一个利用电磁阻尼的减震器，在振子速度较大时用安培力减震，速度较小时用弹簧减震，其简化的原理如图所示。匀强磁场宽度为，磁感应强度，方向垂直于水平面。一轻弹簧处于水平原长状态垂直于磁场边界放置，右端固定，左端恰与磁场右边界平齐，劲度系数为。一宽为，足够长的单匝矩形硬金属线框固定在一小车上（图中未画出小车），右端与小车右端平齐，二者的总质量为，线框电阻为，使小车带着线框以的速度沿光滑水平面，垂直磁场边界正对弹簧向右运动，边向右穿过磁场区域后小车开始压缩弹簧，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求线框刚进入磁场左边界时，小车的加速度大小；
（2）求小车向右运动过程中线框中产生的焦耳热和弹簧的最大压缩量；