【推荐1】如图所示，某快递公司使用电动传输机输送快件，倾角θ=30°的传送带在电动机的带动下以v=1m/s的恒定速率逆时针运转。现把一质量为m=4kg的快件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，快件被传送到顶端，已知快件与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小g=10m/s²，在传送带将快件从底端传送到h=2.5m的顶端的过程中，求∶
（1）当快件的速度为v=1m/s时，位移的大小；
（2）在传送带将快件从底端传送到顶端的过程中，快件相对传送带位移的大小；
（3）在传送带将快件从底端传送到顶端的过程中，电动机做的功。

【推荐2】如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角θ=，质量m_A=1kg的物块A通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块B相连，物块A与传送带之间的动摩擦因数。开始时，A、B及传送带均静止，且物块A不受传送带摩擦力作用．现让传送带以v=1m/s的速度逆时针匀速转动，当物块A与传送带速度相等时，轻绳断裂，设B始终未与滑轮相碰，g取10m/s²，求：
（1）物块B的质量m_B；
（2）物块B向上匀加速运动的加速度a；
（3）物块B上升的最大高度h。

【推荐3】如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带长L=20m，倾角θ=37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，均为0.4m，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车厢底板间的高度差为h=1.8m，传送带保持一定速度做匀速运动，现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静止释放一麻袋包（可视为质点），其质量m=100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好对传送带的压力为零且水平抛出并落在车厢底板中心，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）主动轮轴与货车车箱中心的水平距离x；
（2）麻袋包从传送带底端运用到顶端的过程中需要的时间。

【推荐1】如图（甲）所示，质量 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一个处于自然状态下轻弹簧，其弹力随伸长量变化如图（乙）所示。质量的小物块从高为的光滑固定圆弧轨道上由静止下滑，圆弧轨道底端的切线水平，小物块可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上木板，两者共速时速度为，此时木板未与弹簧接触。木板足够长，小物块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度，（）求：
（1）小物块滑上木板时的初速度的大小；
（2）两者共速时速度的大小及此过程系统摩擦产生的热量；
（3）木板与弹簧接触以后，到小物块与木板之间即将相对滑动时，此过程克服弹簧弹力做功W及此时木板速度的大小?

【推荐2】如图所示，倾角为37°的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s²。求：
（1）木块从顶端滑到底端所需要的时间；
（2）木块从顶端滑到底端传送带对木块做的功；
（3）木块从顶端滑到底端产生的热量。

【推荐3】如图所示，水平传送带沿顺时针方向转动，皮带两端A、B之间的距离为6m，传送带上表面距地面的高度，质量的小物块在距离B点1m处以速度向左运动。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，物块最终离开传送带做平抛运动落在距传送带一端水平距离处，取重力加速度。求：
（1）通过计算说明小物块将从传送带的那一侧落下。
（2）传送带的速度大小以及传送带对小物块做的功。
（3）小物块在传送带上运动的过程中因摩擦而产生的热量Q的大小。