【推荐1】如图所示，光滑水平面上有一静止长木板C，其右端带有挡板，小物块A、B分别静置于其左端及中点．已知木板C全长L=18m，物块A、B与木板C间的动摩擦因数皆为μ=0.3，三者质量满足m_C=2m_A=2m_B，重力加速度g=10m/s²．现通过击打使得A物块获得向右的速度v₀=15m/s，如果物体间的碰撞都是弹性正碰，试求：

（1）物块A、B第一次碰撞前的速度大小各为多少？
（2）B物块与木板C右端挡板碰后瞬间的速度；
（3）B物块与C木板右端挡板碰后，B物块与A物块的最短距离．

【推荐2】如图甲所示，质量为M=1kg、长度L=1.5m的木板A静止在光滑水平面上（两表面与地面平行），在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质量为m=3kg的小物块B（可视为质点）以v=4m/s的初速度从A的最左端水平冲上A，一段时间后A与P发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点，取水平向右为正方向，碰后0.3s内B的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A、B之间的动摩擦因数；
（2）B刚冲上A时，挡板P离A板右端的最小距离；
（3）A与P碰撞几次，B与A分离？

【推荐3】如图所示，传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面内，平板放在光滑水平面上，两者长度分别为L₁＝8 m、L₂＝6 m。传送带始终以速度v＝8 m/s向右匀速传动。现有一滑块（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，然后平稳地滑上平板。已知：滑块与传送带间的动摩擦因数μ₁＝0.5，滑块与平板间的动摩擦因数μ₂＝0.4，滑块质量m＝1 kg，平板质量M＝2 kg，取g＝10 m/s²。
（1）求滑块滑离传送带所用时间；
（2）判断滑块能否离开平板。如果能离开，请计算离开平板时的速度大小；若不能离开，求滑块距离平板右端的距离。

【推荐1】如图甲所示，一轻质弹簧左端固定在墙壁上，右端与置于水平面上的质量为m的小滑块相连．在以下的讨论中小滑块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，取弹簧原长时弹性势能为0，且空气阻力可忽略不计．

（1）若水平面光滑，以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，如图甲所示．
①请在图乙中画出弹簧弹力F与小滑块所在位置坐标x的关系图像．
教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法，请你借鉴此方法，并根据F-x图像推导出小滑块在x位置时弹簧弹性势能E_p的表达式．（已知弹簧的劲度系数为k）
②小滑块在某轻质弹簧的作用下，沿光滑水平面在O点附近做往复运动，其速度v的大小与位置坐标x的关系曲线如图丙所示，其中v_m和x₀皆为已知量，请根据图丙中v-x图像提供的信息求解本题中弹簧的劲度系数k′．
（2）若水平面不光滑，且已知小滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ．仍以弹簧原长时小滑块的位置O为坐标原点，建立水平向右的坐标轴Ox，将小滑块沿水平面向右拉到距离O点为l₀的P点按住（l₀>μmg/k），如图丁所示．计算中可以认为滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k．
①若放手后小滑块第一次经过O点向左运动至最远点Q，求Q点与O点的距离，并分析如果小滑块在Q点停不住，l₀与μ、m和k等物理量之间应满足什么条件；
②若放手后小滑块第二次经过O点后在向右运动的过程中逐渐减速最终静止，求小滑块从P点开始运动的整个过程中所通过的总路程．

【推荐2】如图所示，倾角为的轨道底端挡板上固连一轻质弹簧，弹簧另一端与质量为m的小滑块A固连，弹簧处于原长，滑块A静止于O点.现有与A完全相同的小滑块B沿轨道以大小v₀的速度匀速下滑，并与A滑块发生碰撞，最终滑块B静止于O点上方L处.已知A、B间的碰撞时间极短且是弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.
（1）求弹簧的最大压缩量x_m；
（2）现将滑块B换成质量为的小滑块C，C以及v₀的速度匀速下滑，与A发生碰撞并瞬间连成一个整体，若AC整体能回到O点，求AC整体第一次向上通过O点时的速度大小.

【推荐3】在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m_A=1kg、m_B=2kg、m_C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v₀=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：
   
（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；
（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．