【推荐1】如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L，求：

(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q．
(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S₁和在这段时间里传送带通过的距离S₂之比．
(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E（不考虑电动机自身的能耗）

【推荐2】如图所示，空间中等间距分布着水平方向的3个条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距为d=0.5m，现有一边长l=0.1m、质量m=0.02kg、电阻的单匝正方形线框MNOP，在水平恒力F=0.3N作用下由静止开始从左侧磁场边缘水平进入磁场，在穿出第3个磁场区域中的水平方向上做匀速运动，运动过程中线框MN边始终平行于磁场边界，取，不计空气阻力．求：

(1)线框在刚好穿出第3个磁场区域时的水平分速度；
(2)线框从开始进入磁场到刚好完全穿出第3个磁场区域所用的时间；
(3)线框刚好完全穿出第3个磁场区域时的速度大小和速度方向与竖直方向夹角的正切值．

【推荐3】国家高山滑雪中心赛道“雪飞燕”长约3000多米、落差近900米、滑行速度可能超过每小时140公里，极具危险性。所以电磁滑道成为未来运动的一种设想，我们可以通过控制磁场强弱，实现对滑动速度的控制。为了方便研究，做出以下假设：如图甲所示，足够长的光滑斜面与水平面成角，虚线EF上方的整个区域存在如图乙规律变化且垂直导轨平面的匀强磁场，时刻磁场方向垂直斜面向上（图中未画出）磁感应强度在0~t₁时间内均匀变化，磁感应强度最大值为，t₁时刻后稳定为、0~时间内，单匝正方形闭合金属框ABCD在外力作用下静止在斜面上，金属框CD边与虚线EF的距离为时刻撤去外力，金属框将沿斜面下滑，金属框上边AB刚离开虚线EF时的速度为v₁，已知金属框质量为、边长为d，每条边电阻为。求：（计算结果保留两位小数）
（1）CD边刚过虚线EF时，AB两点间的电势差：
（2）从时刻到AB边经过虚线EF的过程中金属框产生的焦耳热；
（3）从撤去外力到AB边经过虚线EF的总时间。

【推荐1】如图所示，正方形均匀导线框的质量为m、总电阻为R、边长为L。现将导线框从有界匀强磁场的上方H处由静止自由释放。在导线框下落过程中，线框平面始终在与磁场垂直的竖直平面内运动，且边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B、方向水平向外，磁场两个水平边界、的距离为。已知导线框边刚穿出磁场时的速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)边刚进入磁场时，导线框中电流I的大小；
(2)导线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热Q；
(3)从导线框开始运动到导线框穿过磁场所用的时间t。

【推荐2】如图所示，质量为的物块和质量、边长为的正方形导体线圈通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳相连接，，线圈电阻为。开始时用手控制住，使它们都处于静止状态，此时在线圈上方距其上边高为处有一宽度为（）的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为。若由静止释放，不计一切阻力，重力加速度为。求：

（1）线圈刚进入磁场时的速度大小；
（2）若线圈刚进入磁场和刚离开磁场时的速度恰好相等，求线圈穿越磁场过程中的最小速度的大小；
（3）在（2）的情况下，求线圈进入磁场所用的时间。

【推荐3】如图甲所示，在倾角的光滑斜面上有一矩形线框，质量，电阻，边长，边长。斜面上和是相距的两条水平边界线，和之间充满垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示，在时刻线框从距为处由静止开始运动，运动过程中边始终与边平行，求：
（1）线框边进入磁场时的速度v；
（2）线框由静止开始运动到边至处过程中通过截面的电量；
（3）线框由静止开始运动到边至处过程中产生的热量。

【推荐1】如图甲所示，倾角为的光滑斜面固定在粗糙程度较大的水平地面上，斜面底部区域内及右侧区域分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界、间的距离为L，为斜面最低处。将质量为m、电阻为R、边长为L的正方形匀质金属框（表面涂有绝缘漆）从边距边界的距离为L处静止释放，当边到达处时刚好速度为零，接着用外力使框做“翻跟头”运动，即框以边为轴顺时针翻转，然后以边为轴顺时针翻转，再以边为轴顺时针翻转，…，如此不断重复，每转到竖直和水平时位置记为I、II、III、IV、V、VI、…。翻转过程中，金属框不打滑，并保持角速度大小恒为，空气阻力不计，重力加速度为g，以位置I作为计时起点即。
（1）求金属框进入区域的过程中，流过边的电量；
（2）写出金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，a、b两点的电势差随时间变化的函数式；
（3）求金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，外力对框做的功；
（4）在图示坐标系内画出金属框从位置Ⅰ到位置V的过程中，电势差随时间变化的函数图像（标出相应的纵横坐标）。

【推荐2】某种新型智能化汽车独立悬架系统的电磁减震器是利用电磁感应原理制造的，如图为其简化的原理图。该减震器由绝缘的橡胶滑动杆及多个单匝矩形闭合线圈组成，线圈相互靠近、彼此绝缘，固定在绝缘杆上，线圈之间的间隔忽略不计。滑动杆及线圈的总质量为m，每个矩形线图电阻为R，ab边长为L，bc边长为。某次减震过程中，该减震器从距离磁场边缘高h处由静止自由下落，当线圈2恰好完全进入磁场时减震器的速度大小为。已知匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，不计空气阻力，该减震器始终保持竖直，重力加速度为g。求
（1）线图1的ab边进入磁场瞬间，减震器的加速度大小a；
（2）从减震器开始下落到线圈2恰好完全进入磁场所用的时间t。

【推荐3】科学家们知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m，整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v₀，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r，“∧”型线框的7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
（1）求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E和流过ab型线框的电流I₀大小和方向；
（2）求船舱匀速运动时的速度大小v；
（3）如果再在磁场上方、两导轨之间连接一个质量不计电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。