【推荐1】如图，一边长为的正方形金属框固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一长度大于的均匀导体棒以速率ν自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与垂直且中点位于上，导体棒与金属框接触良好．已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略．将导体棒与a点之间的距离记为x，求：
（1）导体棒中的电流大小；
（2）从a端移到c点，通过导体棒的电量；
（3）导体棒所受安培力的大小随变化的关系式；
（4）从a端移到c点，导体棒上产生的热量。

【推荐2】如图所示，水平桌面上区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。左侧区域光滑、右侧区域粗糙。区域和区域足够宽。用粗细均匀的电阻丝制成边长为x的正方形单匝闭合金属线框，电阻丝单位长度的质量为k，单位长度的电阻为r。电阻丝的直径远远小于线框的边长，线框制作平整，与水平面贴合良好，与粗糙区域的动摩擦因数为。线框从图示位置以初速度v水平向右运动，能穿过磁场区域。重力加速度为g。
(1)求线框刚进入磁场时的加速度大小；
(2)求线框穿过磁场区域所受安培力的冲量大小；
(3)若初速度，要线框只能部分进入粗糙区域，求所制作的线框边长x的取值范围（结果表达式中不能含v）。

【推荐3】如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MM′和NN′固定在水平面上，导轨间距为L，导轨左端连接一个阻值R的定值电阻，右端连接一个理想电压表，整个导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中破场的磁感应强度大小为B．质量为m的金属棒ab放在导轨上，与导轨间的滑动摩擦因数为μ，用平行于导轨平面的拉力F拉金属棒，使金属棒由静止开始向右运动，t₁时刻撤去拉力，t₂时刻金属棒速度减小到零金属棒向右运动的整个过程中，电压表的示数随时间变化的图象如图乙所示（图乙中U₀、t₁、t₂均已知），金属棒沿导轨运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，金属棒接入电路的电阻为。重力加速度为g，不计导轨电阻，求：
（1）撤去拉力的瞬间，金属棒的速度大小；
（2）作用于金属棒上的拉力F随时间t变化的表达式；
（3）撤去拉力后金属棒继续运动的距离及撤去拉力后整个电路产生的焦耳热。