【推荐1】如图甲所示，一个匝数n=1000匝、横截面积cm²，电阻r=2.0Ω的圆形金属线圈与阻值R=8.0Ω的定值电阻连结成闭合回路。在线圈中横截面积cm²的圆形（虚线）区域存在垂直于线圈平面的向外的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，已知0至0.1s通过电阻R的电流方向为a→R→b，导线的电阻不计，求：
(1)0至0.1s内线圈中产生的感应电动势大小；
(2)0至0.3s内定值电阻上所产生的电热。

【推荐3】近年来，我国的航天事业取得飞速发展，由于月球上没有空气，航天器无法靠降落伞减速降落，于是科学家们设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为，整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为，接触月球表面后线框速度立即变为零，经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为，“∧”型线框7条边的边长均为，其中段的电阻为，其余6边电阻均为；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。求：
（1）着陆装置接触到月球表面后瞬间流过“∧”型线框边的电流I大小；
（2）船舱匀速运动时的速度大小v；
（3）为着陆减速过程中还可以回收部分能量，科学家考虑在磁场上方、两导轨之间连接一个质量不计、电容为的电容器，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时电容器所带电荷量。

【推荐1】有一边长分别为l和2l的矩形导体框，导体框的总电阻为R。让导体框在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕两短边中点为轴旋转，如图所示求：
（1）导体在磁场中产生感应电动势的最大值；
（2）导体框的发热功率。

【推荐2】如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一半径为L的金属圆环。电阻为r₀的金属棒OA以O为轴可以在电阻为4r₀的圆环上滑动，外电阻R₁＝R₂＝4r₀，其他电阻不计。如果OA棒以某一角速度匀速转动时电阻R₁的电功率最小值为P₀。
(1)要求画出等效电路图
(2)求OA棒匀速转动的角速度

【推荐3】有人为汽车设计的一个“再生能源装置”原理简图如图甲所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻尼作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用。图甲中，线圈的匝数为n，ab长度为L₁，bc长度为L₂。图乙是此装置的侧视图，切割处磁场的磁感应强度大小恒为B，有理想边界的两个扇形磁场区夹角都是90°。某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，电刷M端和N端接电流传感器，电流传感器记录的i­t图像如图丙所示（I为已知量），取ab边刚开始进入左侧的扇形磁场时刻为计时起点。不计线圈转动轴处的摩擦。
（1）求线圈在图乙所示位置时，产生的电动势E的大小；
（2）求闭合电路的总电阻R和外力做功的平均功率P；
（3）为了能够获得更多的电能，依据所学的物理知识，请你提出改进该装置的三条建议。