【推荐1】如图所示，两根平行且足够长的粗糙金属导轨，间距L=0.5m，所在平面与水平面的夹角α=53°，导轨间接有一阻值R= 2Ω的电阻，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B=lT．导体棒a的质量m₁=0.lkg，接入电路的电阻R₁=1Ω；导体棒b的质量m₂=0.2kg，接入电路的电阻R₂= 2Ω，它们均垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数均为µ=0.5．现从图中的M、N处同时将导体棒a、b由静止释放，运动过程中它们均匀速穿过磁场区域，且当导体棒a刚出磁场时导体棒b恰好进入磁场．导体棒a、b电流间的相互作用忽略不计，
   sin53°=0.8,   cos53^°=0.6,g取10m/ s²．求：
(1)导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流大小；
(2)导体棒a在磁场中匀速运动的速度大小；
(3)导体棒a、b穿过磁场区域的过程中，流经电阻R的电荷量．

【推荐2】如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为v_M，改变电阻箱的阻值R，得到v_M与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s²，轨道足够长且电阻不计。求：
(1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；
(2)金属杆的质量m及阻值r；
(3)当R=4时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

【推荐3】如图，金属棒ab的质量m=5g，放置在宽L=1m、光滑的金属导轨边缘外，两金属导轨处于水平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．电容器的电C=200μF，电源电动势E=16V，导轨平面距地面高度h=0.8m，g取10m/s²．在电键S与1接通并稳定后，再使它与2接通，则金属棒ab被抛到x=0.064m的地面上，试求此时电容器两端的电压．

【推荐1】如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲乙两个电阻相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动．
（1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度.
（2）自刚释放时开始计时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向.
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功.

【推荐2】如图所示的装置可研究导体棒在磁场中的运动情况。M₁M₂N₂N₁是倾角为θ的光滑平行金属倾斜导轨，处于大小为B₁，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中。水平导轨上的无磁场区N₁N₂P₂P₁是绝缘光滑导轨，右侧P₁P₂Q₂Q₁是水平光滑平行金属导轨，存在大小为B₂，方向垂直导轨平面向上的足够长的匀强磁场区间Ⅱ。Q₁Q₂右侧是足够长无磁场区域。水平部分和倾斜部分平滑连接，其间距均为L，M₁M₂之间接有电阻R。质量为m、长度也为L的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），cd棒静置于匀强磁场区间Ⅱ。运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和电阻R的阻值均为，质量均为，，，，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：
(1)闭合开关K，由静止释放ab棒，求ab棒到达N₁N₂时的速度v₀；
(2)为使ab与cd不发生碰撞，cd棒最初与磁场边界P₁P₂的距离x₀至少为多少？
(3)若cd棒与磁场边界P₁P₂的距离最初为，则ab棒从进入匀强磁场区间Ⅱ到离开的过程中，求ab棒产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，左侧倾角、足够长的光滑平行金属导轨与右侧足够长的水平光滑平行金属导轨之间用两段光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）连接，两导轨的水平部分在同一水平面内，间距为d，倾斜导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。两部分导轨分别处于与导轨平面垂直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中（图中未画出）。质量为3m的金属棒Q静止在圆弧底部，质量为5m的金属棒P从倾斜导轨上某处由静止滑下，当金属棒P到达倾斜导轨底端时速度恰好达到最大。金属棒P、Q的电阻均为R，两棒发生弹性碰撞且碰撞时间极短，两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属导轨的电阻。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）金属棒P到达倾斜导轨底端时的速度大小；
（2）金属棒P、Q碰撞后金属棒P的速度大小；
（3）从金属棒P、Q碰撞后到两棒的运动状态达到稳定的过程中，金属棒P、Q的位移差。