【推荐1】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径．用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时速度为6m/s，物块与桌面的动摩擦因数μ=0.4，B、D间水平距离S_BD=2.5m，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：

（1）物块离开桌面D时的速度大小；
（2）P点到桌面的竖直距离h；
（3）判断m₂能否沿圆轨道到达M点（要求计算过程）；
（4）释放后m₂运动过程中克服桌面摩擦力做的功。

【推荐2】如图所示，水平面AB与光滑竖直半圆轨道BC相切于B点，半圆轨道的半径为，AB上方空间有水平向右的匀强电场。质量、带电荷量的绝缘物块自A点由静止释放，恰好能够到达C点。已知物块与水平面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）计算匀强电场E的大小；
（2）计算物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离。
   

【推荐3】如图所示，光滑轨道abcd固定竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径，在b处与ab相切。在直轨道ab上放着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数，小车质量M满足，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有M）。

【推荐1】如图所示，光滑绝缘斜面高度h=0.45 m，斜面底端与光滑绝缘水平轨道圆弧连接，水平轨道边缘紧靠平行板中心轴线。平行板和三个电阻构成如图所示电路，平行板板长为l=0.9 m，板间距离d=0.6 m，R₁=3 Ω，R₂=3 Ω，R₃=6 Ω。可以看为质点的带电小球，电量q=-0.01 C，质量m=0.03 kg，从斜面顶端静止下滑。
(1)若S₁、S₂均断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，求电源电动势E。
(2)若S₁断开，S₂闭合，小球离开平行板右边缘时，速度偏向角，求电源内阻r。

【推荐2】图中AB是绝缘水平面上相距的两点，AB间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小。一带电量，质量的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数。用长的轻绳将不带电质量也为m的小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示。现给P球竖直向下的初速度，此后P球与Q发生碰撞都交换速度。整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽略不计，轻绳不被拉断。（）求：
（1）P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；
（2）P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；
（3）若场强E可变，试讨论在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E的关系。

【推荐3】如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴，在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内.A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为v₀，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计空气阻力．求
（1）A、B两点间的电势差；
（2）当此带电液滴运动到最高点C时（C点图中为画出），液滴由A点运动到C点过程中的机械能改变量。