【推荐1】2019年1月3日上午10点26分，我国“嫦娥四号”月球探测器不负众望，成功的在月球背面软着陆．“嫦娥四号”在被月球“捕捉”后环月轨道运行一段时间后，调整环月轨道高度和倾角，并开展与中继星的中继链路在轨测试、以及导航敏感器的在轨测试，从而确保探测器最终能进入预定的着陆区，再择机实施月球背面软着陆．假设“嫦娥四号”探月卫星绕行n圈的时间为t.已知月球半径为R，月球表面处的重力加速度为g_月,引力常量为G.试求：
（1）月球的质量M
（2）月球的第一宇宙速度
（3）“嫦娥四号”探测卫星离月球表面的高度．

【推荐2】“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想，若机器人“玉兔号”在月球表面做了竖直上抛实验，测得物体以初速v₀抛出后，空中的运动时间为t，已知月球半径为R，求：
（1）月球表面重力加速度g；
（2）探测器绕月做周期为T的匀速圆周运动时离月球表面的高度H．

【推荐3】国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其离地高度为H，绕地球运动的周期为T₁．通过查找资料又知万有引力常量G，地球半径R，同步卫星距地面的高度h，地球的自转周期T₂以及地球表面重力加速度g．
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地心做圆周运动，由得
（1）请判断上面得出的结果是否正确，请说明理由；如不正确，请给出正确解法和结果．
（2）请根据题给条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果．

【推荐1】（我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动多年，同学们也对月球有了更多的关注。有同学设计了如下问题，请你解答：若用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离
（1）试写出嫦娥一号卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程；
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小的发射速度多大？

【推荐2】2010年10月我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射。“嫦娥二号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行。设“嫦娥二号”距月球表面的高度为h，绕月圆周运动的周期为T。已知月球半径为R，引力常量为G。
（1）求月球的质量M；
（2）求月球的密度ρ；
（3）若地球质量为月球质量的k倍，地球半径为月球半径的n倍，求地球与月球的第一宇宙速度之比v₁∶v₂。

【推荐3】2020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”并成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为，已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，忽略地球、月球自转的影恦，引力常量为G，球体体积公式为，r为球体半径，求：
（1）地球的质量；
（2）月球的平均密度；
（3）月球的第一宇宙速度。