【推荐1】如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点，最后落到斜面上C点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为3mg（忽略空气阻力）。求：
（1）小球到达B点时的速度v₀的大小；
（2）小球从B点运动到C点所用的时间t；
（3）小球离开B后，距离斜面的最远距离d。

【推荐2】一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图像如图所示，已知小球在最低点A的速度，，取，求：
（1）小球做圆周运动的周期T；
（2）小球的质量m；
（3）轻绳的长度L。

【推荐3】如图所示，水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承。结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动，为了研究问题方便，可以把水桶当作质点，设桶内水的质量为0.5kg，水桶做圆周运动的半径R＝0.4m，重力加速度g＝10m/s²。
（1）若在最高点时水不流出，求此时水桶的最小速率；
（2）若在最高点时水桶的速率为4m/s，求此时水对桶底的压力；
（3）若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，求此时水桶的速率。

【推荐1】如图所示，长为的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球摆动到B时与竖直方向的夹角为，不计一切阻力。求：
（1）小球摆动到最低点A的速度？
（2）摆动到B点的速度？

【推荐2】如图所示，在光滑固定的水平转轴上有一半径为的定滑轮。现用一不可伸长的轻质细绳一端缠绕在滑轮上，另一端连有一质量为的钩码A，最初细绳刚好绷直且A、均处于静止状态。现将钩码A由静止释放，经时间，钩码A下降高度为（钩码A的运动可视为匀变速直线运动）。已知重力加速度为，不计滑轮与转轴间的摩擦和空气阻力，绳子不打滑。求：
（1）绳上张力的大小；
（2）时刻滑轮角速度的大小；
（3）时刻滑轮的动能。

【推荐3】如图,小球(可视为质点)质量m=2kg,不可伸长的细悬线长L=1m,现将小球拉至水平位置(悬线呈拉直状态且在竖直纸面内)由静止释放, 不计空气阻力,(已知重力加速度g=10m/s²,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:
（1）小球到达最低位置时时间t=0.5s, 该过程中重力的平均功率多大？
（2）小球第一次到达图中虚线位置（θ=53°）重力的瞬时功率多大？
（3）小球第一次到达图中虚线位置（θ=53°）细线的拉力多大？