【推荐1】如图甲，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，当滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动，漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g，试完成以下问题：
（1）根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长L；
（2）图乙中测得A、C两点间距离为x₁，A、E两点间距离为x₂。求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。

【推荐2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图（交流电的频率为50Hz）

①图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为     m/s²。（保留二位有效数字）
②若取小车质量M=0.4kg，改变砂桶和砂的质量m的值，进行多次实验，以下m的值不合适的是     。
A．m₁=5g B．m₂=1kg C．m₃=10g D．m₄=400g
③为了用细线的拉力表示小车受到的合外力，实验操作时必须首先     ，该操作是否成功判断的依据是     。

【推荐3】在某次实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz。通过实验得到小车做匀变速直线运动的一条纸带，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点画出。按时间顺序取0，1，2，3，4，5共六个计数点，用刻度尺分别量出点1，2，3，4，5到点0的距离（单位：cm），如图所示，求：
(1)打计数点4时，纸带运动的瞬时速度；
(2)小车的加速度。

【推荐1】物体做匀变速直线运动的初速度为v₀，末速度v_t，试证明某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度和初末速度的平均，即。

【推荐2】一质点在水平面上由静止开始做匀加速直线运动．从t=0时刻开始计时，在一段时间内，最初的3秒内的位移为S₁，最后3秒内的位移为S₂，若S₁：S₂=3：7，求这段时间多长?

【推荐3】一个物块在冰面上滑行，依次通过长度都是12米的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离所用的时间为2s，通过第二段距离所用的时间为4s，如果物块在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求物块通过第一段距离末时的速度？