【推荐1】如图所示，一定厚度和宽度的导体板放在匀强磁场中，当导体板通过一定电流，且电流与磁场方向垂直时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。
(1)若图中的电流I是电子的定向运动产生的，则导体板上、下两个侧面中，哪个电势高？
(2)设该导体板单位体积中自由电子的个数为n，导体板的宽度为d，通过导体板的电流为I，磁感应强度为B，电子电荷量为e。试证明：发生霍尔效应时，导体板上、下侧面间的电势差。
(3)由上问的结论可知，在I、n、e、d都相同的情况下，与B成正比，由的数值可以比较B的大小，因此可以把这种导体板做成磁敏元件。试问：用这种磁敏元件探测某空间的磁场时，磁敏元件摆放的方向对是否有影响？如果把这种导体板上、下侧面间的电压进行线性放大显示，用它做成的磁传感器的示数是否跟被测磁感应强度有线性关系？

【推荐2】利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间会产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场，同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关
(1)设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出和的关系式；若半导体材料是由电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高；
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请推导出霍尔系数的表达式；（通过横截面积S的电流，其中v是导电电子定向移动的平均速率）
(3)图一是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图二所示：
①若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；
②利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程.除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

【推荐3】如图所示，有电流I流过长方体金属块，金属块宽度为d，高为b，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，金属块单位体积内的自由电子数为n，试问金属块上、下表面哪面电势高？电势差是多少？

【推荐1】如图所示，有电流I流过长方体金属块，金属块宽度为d，高为b，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于金属块前表面向里，金属块单位体积内的自由电子数为n，试问金属块上、下表面电势差是多少？

【推荐3】磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面积的边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。求：

（1）导体上、下侧面哪个电势较高？
（2）磁场的磁感应强度是多大？