【推荐1】传送带在流水线中的应用节省了劳动力，降低了商品成本。车间中两段传送带的截面图如图所示，1为长度的水平传送带，2为长度，倾角的倾斜传送带。现将质量的货物轻放在传送带1的右端点a，货物到达b处刚好与传送带1的速度相等。货物与传送带1、2之间的动摩擦因数分别为，，货物在连接点b处速度大小不变从水平滑上斜面，两传送带均逆时针运行。已知，，重力加速度g取。
（1）求传送带1的速度大小；
（2）要使货物能够运送至c点，求传送带2的最小速度；
（3）改变传送带1、2的速度，求货物从a到达c的最短时间。

【推荐2】如图所示，倾斜固定放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带两端间的距离，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动。质量为的足够长的长木板放在水平面上，上表面的左端点与传送带下端点平滑连接。质量为、下面装有一小块黑色小碳块的物块轻放在传送带的上端A点，由静止开始沿传送带向下运动。已知物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块的大小，重力加速度取，。求：
（1）物块滑上长木板瞬间的速度大小；
（2）物块在传送带上画出黑色碳迹的长度；
（3）长木板在水平面上运动的距离。
   

【推荐3】如图所示，传送带Ⅰ与水平面夹角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接。两传送带均顺时针匀速率运行。现将装有货物的箱子轻放至传送带Ⅰ的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的货物取下，箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D点与高处平台相切。已知箱子的质量，货物的质量m=3kg，传送带Ⅰ的速度，AB长，与箱子间的动摩擦因数为。传送带Ⅱ的速度，CD长，由于水平面BC上不小心撒上水，致使箱子与传送带Ⅱ间的动摩擦因数变为，取重力加速度
（1）求装着货物的箱子在传送带Ⅰ上运动的时间；
（2）计算说明，箱子能否运送到高处平台上？并求在传送带Ⅱ上箱子向上运动的过程中产生的内能（已知，）。