【推荐1】两根足够长的平行光滑导轨，相距1 m水平放置．匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B＝0.4 T．金属棒ab、cd质量分别为0.1 kg和0.2 kg，电阻分别为0.4 Ω和0.2 Ω，两棒的长度都是1m并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3 m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：

(1)棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；
(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热和通过cd棒的电量．

【推荐2】如图所示，足够长的U形倾斜导轨间距L=1.0m，电阻忽略不计，倾角，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量m=0.2kg，电阻的导体棒ab垂直跨放在U形导轨上，导体棒与导轨间的动摩擦因数。现由静止释放导体棒，直至恰能匀速下滑，已知该过程中通过导体棒的电荷量，（，，）。求；
(1)导体棒匀速下滑的速度v；
(2)该过程中，导体棒的焦耳热Q。

【推荐3】如图所示，PQ、MN是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。重力加速度为g，在金属棒穿过磁场区域的过程中。求：
（1）金属棒刚进入磁场产生的最大的感应电动势E；
（2）金属棒产生的焦耳热；
（3）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图所示。空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域半径为R，一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。已知电子的电荷量为e。磁场的磁感应强度B随时间t均匀增强，设。求导线环中电荷所受非静电力F的大小。

【推荐1】如图所示，顶角的金属导轨MON固定在水平面内，OM、ON两边关于x轴对称，O点为坐标原点，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中一根与x轴垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度在导轨MON上向x轴正方向滑动，导轨与导体棒单位长度的电阻值均为导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触未脱离时导体棒位于O处，时导体棒与轨道交点a、试求：

时流过导体棒的电流大小及方向；
时导体棒受到的水平外力F的大小；
时导体棒的热功率P．

【推荐2】如图所示，一对平行的光滑金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值的电阻。一质量m=0.2kg、电阻的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T。棒在水平向右的拉力F作用下，由静止开始以的加速度做匀加速直线运动。当棒的位移x=9m时撤去力F，棒继续运动一段距离后静止。若导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）力F撤去前其大小随时间变化的关系；
（2）撤去力F后电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）撤去力F后金属棒MN继续向前运动的距离。

【推荐3】如图所示,矩形线框的质量,高,宽,电阻,从离磁场区域高处自由下落,线框刚入匀强磁场时,正好作匀速运动. 取.求：

(1)磁场的磁感应强度;
(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为,求磁场区域的高度;
(3)如果线框经过磁场下边界的过程中速度减小了,求线框经过磁场下边界所用时间.