【推荐1】一般常见材料的折射率都为正值（n>0），现针对某些电磁波设计的人工材料，其折射率可为负值（n<O），称为负折射率材料，电磁波通过空气与这种材料的界面时，电磁波传播规律仍然不变，入射角和折射角的大小关系仍遵从折射定律(此时折射角取负值)，但折射波线与入射波线位于法线的同一侧。现有一束电磁波从空气中以的角度射入由负折射率材料制成、厚度d=10cm的长方体并从下表面射出，已知该材料对电磁波的折射率，电磁波在真空中的速度c=3×10⁸m/s。
（1）大致画出电磁波穿过该材料的示意图；
（2）求电磁波穿过该材料时的传播时间。

【推荐2】如图所示，直角三角形为三棱镜的横截面，，，真空中一束与边成角的单色光线从边的中点O射入棱镜，在边反射后从边射出。已知边长，光在真空中传播的速度，棱镜对该光线的折射率。求：
（1）光从边射出时的折射角；
（2）光在三棱镜中的传播时间t。

【推荐3】如图所示，一半径为R=30.0cm，横截面为六分之一圆的透明柱体水平放置，O为横截面的圆心，该柱体的BO面涂有反光物质，一束光竖直向下从A点射向柱体的BD面，入射角i=45°，进入柱体内部后，经过一次反射恰好从柱体的D点射出。已知光在真空中的速度为c=3.00×10⁸m/s，sin37.5°=0.608，sin 45°=0.707，sin 15°=0.259，sin22.5°=0.383，试求：（结果保留3位有效数字）
(1)透明柱体的折射率；
(2)光在该柱体的传播时间t。

【推荐1】用某透明材料制作的半球形光学元件如图所示，平行单色光垂直射到半径为R的半球底平面上，材料对该单色光的折射率，半球的上方平行于半球底平面放置一足够大的光屏，单色光经半球折射后在光屏上可形成一个圆形光斑。不考虑光的干涉、衍射及在半球内的多次反射，真空中光速为c。求：
（1）当以临界角入射时，光线汇集点到O点的距离；
（2）圆心O到光屏的距离时，光屏被照亮的面积。

【推荐2】如图所示，半圆柱体的玻璃砖截面的半径，直径与光屏垂直并接触于A点。一束激光从圆弧侧面射向玻璃砖的圆心，当入射光线与竖直直径之间的夹角为时，在光屏上出现两个光斑，且A点左侧光斑与A点之间的距离为。已知，。
（1）求玻璃砖的折射率；
（2）若改变激光的入射方向，使激光经过点后在光屏上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最远距离。