【推荐2】上海世博会某国家馆内，有一“发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)．当地板上下往返运动时，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R₀，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移—时间变化的规律简化为图丙所示．(取地板初始位置x＝0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内．)

（1）取图乙中逆时针方向为电流正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程；
（2）t＝时地板受到的压力；
（3）求人踩踏一次地板所做的功．

【推荐3】如图所示，两条足够长的平行金属导轨PQ、EF倾斜放置，间距为L，与水平方向夹角为θ。导轨的底端接有阻值为R电阻，导轨光滑且电阻不计。现有一垂直导轨平面向上的匀强磁场大小为B，金属杆ab长也为L，质量为m，电阻为r，置于导轨底端。给金属杆ab一平行导轨向上的初速度v₀，经过一段时间后返回底端时已经匀速。金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求
（1）金属杆ab刚向上运动时，流过电阻R的电流方向；
（2）金属杆ab返回时速度大小及金属杆ab从底端出发到返回底端电阻R上产生的焦耳热；
（3）金属杆ab从底端出发到返回底端所需要的时间。

【推荐1】如图甲所示，固定光滑平行金属导轨CD、EF间距1m，电阻均不计且足够长的，其下端接有阻值2Ω的电阻R，导轨平面与水平面间的夹角θ=30^°，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量0.2kg、阻值1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒的中点且沿CD方向。金属棒由静止释放后，在重物M的作用下，沿CD向上的位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线。已知在0~0.9s内通过金属棒的电荷量是0.9~1.2s内通过金属棒的电荷量的2倍，重力加速度取10m/s²，金属棒与导轨始终接触良好，求：
（1）0~0.9s内金属棒运动的位移大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）0~1.2s内电阻R上产生的热量（结果保留一位小数）。

【推荐2】如图所示,两根足够长的光滑金属导轨倾斜放置,导轨平面与水平面间夹角为θ ,导轨间距为L,电阻不计.导轨上端并接两个相同的小灯泡,灯泡额定功率为P,电阻为R,整个装置置于匀强磁场中,磁场方向垂直于轨道平面.现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止释放.棒下滑过程与导轨始终垂直,且与导轨接触良好,从某时刻开始两灯泡均正常发光,重力加速度为g,求:

(1)磁感应强度的大小;
(2)灯泡正常发光时棒MN运动的速度大小.

【推荐3】如图所示，两根相同的平行金属直轨道竖直放置，上端用导线接一定值电阻，下端固定在水平绝缘底座上。底座中央固定一根弹簧，金属直杆ab通过金属滑环套在轨道上。在MNPQ之间分布着垂直轨道面向里的匀强磁场，现用力压杆使弹簧处于压缩状态，撤力后杆被弹起，脱离弹簧后进入磁场，穿过PQ后继续上升，然后再返回磁场，并能从边界MN穿出，此后不再进入磁场。杆ab与轨道的摩擦力大小恒等于杆重力的倍。已知杆向上运动时，刚穿过PQ时的速度是刚穿过MN时速度的一半，杆从PQ上升的最大高度（未超过轨道上端）是磁场高度的n倍；杆向下运动时，一进入磁场立即做匀速直线运动。除定值电阻外不计其它一切电阻，已知重力加速度为g。求：
（1）杆向上穿过PQ时的速度与返回PQ时的速度大小之比v₁：v₂；
（2）杆向上运动刚进入MN时的加速度大小a；
（3）杆向上、向下两次穿越磁场的过程中产生的电热之比Q₁：Q₂。