【推荐1】如图所示，一水平的足够长的传送带与一水平地面上的平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面。传送带上左端放置一质量为的煤块（可视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数均为。初始时，传送带与煤块及平板都是静止的，现让传送带以恒定的水平向右的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，随后，在煤块平稳滑上右端平板的同时，在平板右侧施加一个水平向右的恒力，F作用了时煤块与平板速度恰好相等，此时刻撤去F，最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量（重力加速度g取）。
（1）求传送带上黑色痕迹的长度；
（2）求有F作用期间平板的加速度大小；
（3）平板上表面至少多长？（计算结果保留2位有效数字）。
   

【推荐2】科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如图所示，传送带A、B两端间的距离L=1.2m，AB部分水平，以v₁=3m/s的速度顺时针转动，大皮带轮的半径r=0.4m，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角θ=37°，且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带G、H两端间的距离x=2.6m，其倾角θ=37°。某同学将一质量m=0.5kg、可视为质点的物块由静止放在水平传送带的左端A点，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道，物块经过圆弧轨道DEF后滑上倾斜传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，sin37°=0.6，g=10m/s²。
（1）求物块从A点到B点所经历的时间；
（2）若圆弧轨道光滑，求物块在圆弧轨道最低点受到的支持力；
（3）若圆弧轨道粗糙，当经过F点时圆弧轨道对物块的支持力为20N，现要物块恰能被送到H点，求倾斜传送带顺时针运动的最小速度。

【推荐1】如图所示，水平地面和半径R＝0.5m的半圆轨道面PTQ均光滑，质量M＝1kg、长L＝4m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s＝3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2kg的滑块(可视为质点)以v₀＝6m/s的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上．已知滑块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s².

(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；
(2)求滑块到达P点时对轨道的压力；
(3)若半圆轨道的半径可变但最低点P不变，为使滑块在半圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围．

【推荐2】如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg，长L = 0.84m的长木板C；离板左端S = 0.12m处静止放置质量m_A =1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量m_B = 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s²．现在木板上加一水平向右的力F，问：
（1）当F = 9N时，小物块A的加速度为多大？
（2）若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
（3）若在A与B发生弹性碰撞时撤去力F，A最终能滑出C，则F的取值范围是多少？

【推荐3】如图所示，某工地要把质量为m₁=30kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的四分之一光滑圆轨道，使货物从圆轨道顶 端无初速滑下，轨道半径R=1.8m，地面上紧靠圆轨道依次排放三个完全相同的木板 A、B、C，长度均为 L=2m，质量均为m₂=20kg，木板上表面与圆轨道末端相切。货物与木板间的 动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.3（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s²）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；
（2）若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 和 C开始滑动， 求 μ₁应满足的条件；
（3）若μ₁=0.8，求货物滑到模板A右端时的速度大小。