【推荐1】如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：无弹珠时（弹簧无形变），轻弹簧上端离B点距离为3R，缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠经C点被射出，最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。（最后结果可用根式表示）
（1）当弹珠和弹簧分离后在AB直管道中运动时所受合力的大小和方向；
（2）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠经BC轨道上的C点射出并击中斜面底边时距A最近，求此最近距离；
（3）设弹珠质量为m，，该弹簧劲度系数（g为重力加速度，弹簧的弹性势能可用计算（x为弹簧的形变量，要达到（2）中条件，求弹珠在离开弹簧前的最大速度。

【推荐2】如图所示，在距离水平地面高处有一位置P，在距P点水平距离处有一光滑竖直薄挡板AB（挡板可完全挡住风力），挡板A端与水平地面的距离，A端上方整个区域内有恒定的水平向左的风力F作用。质量的小球（可视为质点），以某一初速度从P点水平抛出，恰好能运动到AB挡板右侧的水平地面上。取，，。求：
(1)小球运动到A端的时间t；
(2)水平风力F的大小。

【推荐3】如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d．当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以水平速度v₀从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L，不计重力影响．求：
（1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间；
（2）带电粒子经过B点时速度的大小；

【推荐1】如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为+q的小球，线的上端固定于O点。将小球拉到与O点在同一水平面的A处，由静止释放小球，细线转过角到达B点时的速度恰好为零，设整个过程中细线始终处于拉直状态，重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）小球运动过程中的最大速度；
（3）若小球刚运动到最大速度时烧断细线，并从此开始计时，经过3s小球的速度变化量为多少。

【推荐2】如图所示，质量为的物块以的速度从左端滑上表面粗糙水平桌面，然后从桌面的右端飞出，最终落在距飞出桌面点距离为的水平地面上。已知桌面长为桌子高为，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）物块飞出桌面时的速度大小；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数。

【推荐3】如图所示为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．现进行试验，设无人机的质量为m=4kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N，当无人机在地面上从静止开始以最大升力竖直向上起飞，经时间t=4s时离地面的高度为h=48m，g取10m/s²．求：
（1）其动力系统所能提供的最大升力为多大？
（2）无人机通过调整升力继续上升，恰能悬停在距离地面高度为H=118m处，求无人机从h上升到H的过程中，动力系统所做的功为多大？
（3）当无人机悬停在距离地面高度H=118m处时，突然关闭动力设备，无人机从静止开始竖直坠落，经2s后无人机瞬间又恢复最大升力，则无人机在下落过程中距地面的最低高度为多大？