【推荐1】如图所示，质量、长的木板B静止于光滑水平面上，质量的物块A停在B的左端。质量m=2kg的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上。将轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。A与B之间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。
（1）求轻绳对小球的最大拉力；
（2）求木板B的最大速度；
（3）若在小球和A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力F=15N，求A相对B向右滑行的最大距离。

【推荐2】如图所示，半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m＝1 kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知x_AC＝2 m，F＝15 N，g取10 m/s²，试求：

（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

【推荐3】如图所示，为一细圆管构成的圆轨道，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），将其固定在竖直平面内，水平，竖直，最低点为B，最高点为C．细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径大于小球的直径，不计空气阻力。


（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度。

【推荐1】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示，我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型，弧形轨道的下端与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。使小球（可视为质点）从弧形轨道上增滚下，小球进入圆轨道下滑后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。
（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为，重力势能为，经过另一位置B时动能为，重力势能为。请根据动能定理、重力做功与重力势能变化的关系，证明：小球由A运动到B的过程中，总的机械能保持不变，即；
（2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m的小球，从弧形轨道距地面高由静止释放。请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点；
（3）小球由静止释放的高度h不同，运动到圆形轨道的P点时，对轨道的压力大小也不同。求与h的关系式；小球由静止释放的高度取某些值时，它可能会脱高圆形轨道。若小球在运动过程中始终没有脱离轨道，请指出其释放高度h的取值范围。

【推荐2】如图所示,AB为半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接.小车质量M=3kg,车足够长,车上表面距地面的高度h=0.2m,现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速度释放,滑到B端后冲上小车.已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运动了t₀=1.5s时,车被地面装置锁定(g=10m/s²).试求:
（1）滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
（2）车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;
（3）从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的热量.

【推荐3】如图所示，水平轨道AB长度l₁=1.0m，左端连接半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，右端连接水平传送带，AB与传送带的上表面等高，三段之间都平滑连接。一个质量m=1.0kg的物块（可视为质点），从圆弧上方距AB平面h高处由静止释放，恰好切入圆弧轨道，经过AB冲上静止的传送带，物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为μ₁=0.2、μ₂=0.5，BC长度l₂=2.0m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
（1）求h的大小；
（2）求物块第一次经过圆弧轨道最低点A时对轨道的压力F_N；
（3）如果传送带以速度v（v的大小可调且v≥2m/s）逆时针转动，那么物块最后停止的位置到A点的距离是多少?（可用v表示）