【推荐1】如图所示，有两根足够长的 平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L=lm．细金属棒 ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为lkg，电阻R均为0.5Ω．cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B=1T，磁场区域长为s．以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系．现用向右的水平变力F作用于ab棒上，力随时间变化的规律为F=（0.25t+1）N，作用4秒后撤去F．撤去F之后ab棒与cd棒发生完全弹性碰撞，cd棒向右运动．金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计．求：

（1）撤去力F的瞬间，ab棒的速度大小；
（2）若s=lm，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；
（3）若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，求cd棒最后静止时的位置x与s的关系．

【推荐2】如图所示，两正对的长为、间距为的水平金属极板、，处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。一电阻为的金属棒与极板垂直放置且在大小为的水平恒力作用下紧贴极板一侧运动。金属棒、金属极板与阻值为的电阻构成闭合电路。重力加速度为。不计金属极板电阻及接触电阻。
(1)求闭合开关后金属棒获得的最大速度（设此过程金属棒不会脱离金属极板）；
(2)当金属棒获得最大速度时断开开关，再撤去金属棒。之后使一质量为、电荷量为的油滴如图从两板右端的正中间射入两极板间，为使油滴能以恒定的速率在两板间运动，并恰从极板左边缘离开，求油滴质量以及初速度的大小。

【推荐3】如图,在空间中存在着竖直方向组合磁场,其磁感应强度大小分别为B、2B,现将边长为L、整体电阻为R的n匝导线组成的正方形线框ABCD静置在光滑的水平面上,并处在左侧磁场中(一边与两磁场的边界重合).现用力将线框沿水平面以速度v匀速从左侧磁场完全拉进右侧磁场,则在线框完全进入另一磁场的过程中．求:

(1)外力F;
(2)线框中产生的热量

【推荐1】如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=0.5m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R=1Ω的电阻，在“U”型导轨右侧l=1m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg、内阻r=1Ω导体棒ab以v₀=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导轨的电阻忽略不计，g取10m/s²．
（1）求第一秒内流过ab电流的大小及方向；
（2）求ab棒进磁场瞬间的加速度大小；
（3）导体棒最终停止在导轨上，求全过程回路中产生的焦耳热．
   

【推荐2】如图所示是依附建筑物架设的磁力缓降高楼安全逃生装置，具有操作简单、无需电能、逃生高度不受限制，下降速度可调、可控等优点．该装置原理可等效为：间距L=0.5m 的两根竖直导轨上部连通，人和磁铁固定在一起沿导轨共同下滑，磁铁产生磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场．人和磁铁所经位置处，可等效为有一固定导体棒 cd 与导轨相连，整个装置总电阻始终为 R，如图所示，在某次逃生试验中，质量 M₁=80kg 的测试者利用该装置以 v₁=1.5m/s 的速度匀速下降，已知与人一起下滑部分装置的质量 m=20kg，重力加速度取 g=10m/s²，且本次试验过程中恰好没有摩擦．

(1)总电阻 R 多大？
(2)如要使一个质量 M₂=100kg 的测试者利用该装置以 v₁=1.5m/s 的速度匀速下滑，其摩擦力 f 多大？
(3)保持第(2)问中的摩擦力不变，让质量 M₂=100kg 测试者从静止开始下滑，测试者的加速度将会如何变化？当其速度为 v₂=0.78m/s 时，加速度 a 多大？要想在随后一小段时间内保持加速度不变，则必需调控摩擦力，请写出摩擦力大小随速率变化的表达式．

【推荐3】如图所示,光滑金属导体ab和cd水平固定,相交于O点并接触良好, =60° .一根轻弹簧一端固定,另一端连接一质量为m的导体棒ef,ef与ab和cd接触良好.弹簧的轴线与平分线重合.虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线,距O点距离为L.ab、cd、ef单位长度的电阻均为r.现将弹簧压缩t=0时,使ef从距磁场边界L/4处由静止释放,进入磁场后刚好做匀速运动,当ef到达O点时,弹簧刚好恢复原长,并与导体棒ef分离.已知弹簧形变量为x时,弹性势能为,k为弹簧的劲度系数.不计感应电流之间的相互作用.

(1)证明:导体棒在磁场中做匀速运动时,电流的大小保持不变;
(2)求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v₀和弹簧的劲度系数k;
(3)求导体棒最终停止位置距O点的距离.