【推荐1】如图所示，两光滑金属导轨，间距为1 m，固定在绝缘桌面上的导轨部分是水平的，且处在磁感应强度大小为1 T、方向竖直向下的有界匀强磁场中（导轨其他部分无磁场），电阻R的阻值为2 Ω，桌面距水平地面的高度为H＝1.25 m，金属杆ab的质量为0.1 kg，有效电阻为1 Ω。现将金属杆ab从导轨上距桌面高度为h＝0.45 m的位置由静止释放，其落地点距桌面左边缘的水平距离为x＝1 m。取g＝10 m/s²，空气阻力不计，离开桌面前金属杆ab与金属导轨垂直且接触良好。求：
（1）金属杆刚进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势E；
（2）金属杆穿过匀强磁场的速度大小和克服安培力所做的功；
（3）金属杆穿过匀强磁场的过程中，通过金属杆某一横截面的电荷量。

【推荐2】如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图乙所示。t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为0.6m、电阻为0.3R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为L，在t＝t_x时刻（t_x未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
(1)区域Ⅰ内磁场的方向；
(2)通过cd棒中的电流大小和方向；
(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离。

【推荐3】《科学》介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释，下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为、，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道做圆周运动，运动过程中Q距地面高为h，设缆索总保持指向地心，P的速度为．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．
   
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，设缆索中无电流，求缆索P、Q哪端电势高？两端的电势差多大？
（2）设缆索的电阻为，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为，求缆索所受的安培力多大?
（3）求缆索对Q的拉力多大？

【推荐1】如图（甲）所示，两根平行的光滑金属导轨MN、PQ，距离为L，与左侧M、P间连接的电阻R构成一个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场左侧边界是OO'。质量为m、电阻为r、长度为L的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，给导体棒一个水平向右的初速度v₀进入磁场区域，求：
(1)导体棒进入磁场瞬间加速度的大小a₀；
(2)导体棒运动全过程中电阻R上产生的热量Q；
(3)推导导体棒的速度v与其位移x的关系，并在图（乙）中画出图线，标出关键坐标。

【推荐2】平行直导轨由水平部分和倾斜部分组成，导轨间距 L＝0.5   m，PQ 是分界线，倾斜部分倾角为 θ＝30°，PQ 右侧有垂直于斜面向下的匀强磁场 B₂＝1 T，PQ 左侧存在着垂直 于水平面但方向未知、大小也为 1 T 的匀强磁场 B₁，如图所示。质量 m＝0.1 kg、接入电路的电阻 r＝0.1 Ω 的两根金属细杆 ab 和 cd 垂直放于该导轨上，其中 ab 杆光滑，cd 杆与导轨间的动摩擦因数为 μ＝导轨底端接有 R＝0.1 Ω 的电阻。开始时ab、cd 均静止于导轨上。现对ab 杆施加一水平向左的恒定外力 F，使其向左运动，当 ab 杆向左运动的位移为 x 时开始做匀 速直线运动，此时 cd 刚要开始沿斜面向上运动（仍保持静止），再经 t＝0.4 s 撤去外力 F，最后 ab 杆静止在水平导轨上。整个过程中电阻 R 的发热量为 Q＝1.0 J。设最大静摩擦力等于滑动摩 擦力。（g＝10 m/s²，不计空气阻力）
(1)判断 B₁ 磁场的方向；
(2)刚撤去外力 F 时 ab 杆的速度 v 的大小；
(3)求 ab 杆的最大加速度 a 的大小和加速过程中的位移 x 的大小。

【推荐3】如图所示，一个半径为的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为、间距的平行金属导轨相连质量、电阻的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数为导轨间另一支路上有一规格为“”的小灯泡L和一阻值范围为的滑动变阻器整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，．

当时，求金属棒ab中产生的感应电动势，并指出哪端电势较高；
在小灯泡正常发光的情况下，求w与滑动变阻器接入电路的阻值间的关系；已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关
在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求w的取值范围．

【推荐1】2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，如图甲所示，“福建舰"配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图乙所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势E = 10V， 内阻不计。两条足够长的导轨相距L =0. 1m且水平放置处于磁感应强度B = 0. 5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C= 10F。现将一质量为m =0. 1kg，电阻r=0.1Ω的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。
（1）求在开关K置于b瞬间，金属滑块加速度a的大小；
（2）求金属滑块的最大速度v的大小。

【推荐3】如图所示，间距为L的足够长的平行光滑导轨由两部分组成：倾斜部分倾角为θ，与水平部分平滑相接，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻．质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场．闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已经达到最大速度，不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g．求：
(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速度V_m；
(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度V_m前，当流经定值电阻的电流从零增大到I₀的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；