【推荐1】如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的局部匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.5Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，局部匀强磁场全部覆盖导体棒ab，但未覆盖电源）
（1）求静止时导体棒受到的安培力F_安大小和摩擦力f大小；
（2）若将导体棒质量增加为原来两倍，而磁场则以恒定速度v₁=30m/s沿轨道向上运动，恰能使得导体棒匀速上滑，（局部匀强磁场向上运动过程中始终覆盖导体棒ab，但未覆盖电源）求导体棒上滑速度v₂；
（3）在问题（2）中导体棒匀速上滑的过程，求安培力的功率P_安和全电路中的电功率P_电。

【推荐2】如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直，相互平行，间距为.两环均由均匀的电阻丝制成，电阻都是，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为的电池，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场，一根长度等于两环间距、质量为、电阻为的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E.（g取）

【推荐3】如图所示，固定在水平面上的半径为d=1m的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在外力作用下长为d=1m的金属棒CD可绕着圆心匀速转动。从圆环边缘和圆心用细导线连接足够长的两平行金属导轨MN、PQ，导轨与水平面夹角为，空间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，质量为m=1kg的金属棒ab静止在导轨上且垂直导轨。导轨宽度和金属棒ab长度均为L=2m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，CD棒电阻为r=2，ab棒电阻为R=4，其余电阻不计，g取10m/s²。
（1）闭合开关，若CD棒以=12rad/s顺时针（俯视）匀速转动，ab棒保持静止，求流过CD棒的电流方向和CD棒两端的电压；
（2）要使ab棒与导轨保持相对静止，求CD棒转动的角速度应满足的条件；
（3）若CD棒以=31rad/s逆时针（俯视）匀速转动，求出当ab棒恰好匀速时的速度大小。

【推荐1】（1）如图所示，图甲是电阻为半径为的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度随时间的变化关系图像（、、均已知），求：
a．在的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向；
b．在的时间内，金属圆环所产生的电热。
（2）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于的电流变化，其中，当电流的变化小于时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为，环中电子定向移动的平均速率为，电子质量为、电荷量为，环中定向移动电子减少的动能全转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，求超导状态的电阻率上限。

【推荐2】如图所示，金属圆环轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₀，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r，长为2l的轻质金属杆，一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好。内圆半径r₁＝l，外圆半径r₂＝3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。求：
(1) 金属球向下运动过程中，通过电阻R的电流方向。
(2) 金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过R的电荷量q。
(3) 金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压U。

【推荐1】如图（a）两水平放置的平行金属板C、D相距很近（粒子通过加速电场的时间忽略不计），上面分别开有小孔O′、O，水平放置的平行金属导轨与C、D接触良好，且导轨在磁感强度为B₁=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0.50m，金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图（b）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从t=0时刻开始，由C板小孔O′处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m=3.2×10^-21㎏、电量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂=10T，MN与D相距d=10cm，B₁、B₂方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）。求：

（1）在0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并能飞出磁场边界MN？
（2）粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离是多少？

【推荐2】如图所示，顶角的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触时，导体棒位于顶角O处．求：

（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向．
（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式．
（3）导体棒在时间内产生的焦耳热Q．

【推荐3】电磁感应的现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景：在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计，轨道端点MP间接有阻值为r的电阻。质量为M、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，在水平向右的外力的作用下，以速度v（v均平行于MN）向右做匀速运动。求：
(1)如图1所示，a、b两点间的电势差是多大？a、b两点哪一点的电势高？
(2)若在某个时刻撤去拉力，请在图2中定性画出撤去拉力后导体棒运动的v-t图像；
(3)如图3所示，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。以下讨论不必考虑自由电荷的热运动。
a。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？请在图中画出自由电荷大致速度v_合方向以及所受洛伦兹力f的方向。
b。导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？
c。导体棒在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，通过上面的分析，请回答该电源的非静电力是什么？
(4)若将图1中MP之间的电阻换成一个线圈电阻为r的直流电动机，当导体棒ab以速度v₁向右做匀速运动时，流过金属棒的电流为I₁，此时电动机恰可在竖直方向匀速提升质量为m的重物。若电动机各部分问摩擦损耗可忽略不计，求此时重物竖直上升的速度大小。

【推荐1】如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ＝固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d＝1m，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。现有一质量为m＝0.1kg，总电阻为R＝10Ω，边长也为d＝1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t＝0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t＝0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行。已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动。已知sin＝0.6，cos＝0.8，g＝10m/s²。求：
（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；
（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；
（3）从0时刻到线圈完全通过整个磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。

【推荐2】如图（甲）所示，M₁M₄、N₁N₄为平行放置的水平金属轨道，M₄P、N₄Q为相同半径，平行放置的竖直半圆形金属轨道，M₄、N₄为切点，P、Q为半圆轨道的最高点，轨道间距L=1.0m，圆轨道半径r=0.32m，整个装置左端接有阻值R=0.5Ω的定值电阻．M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃为等大的长方形区域Ⅰ、Ⅱ，两区域宽度 d=0.5m，两区域之间的距离s=1.0m；区域Ⅰ内分布着均匀的变化的磁场B₁，变化规律如图（乙）所示，规定竖直向上为B₁的正方向；区域Ⅱ内分布着匀强磁 场B₂，方向竖直向上．两磁场间的轨道与导体棒CD间的动摩擦因数为μ=0.2，M₃N₃右侧的直轨道及半圆形轨道均光滑．质量m=0.1kg，电阻R₀=0.5Ω的导体棒CD在垂直于棒的水平恒力F拉动下，从M₂N₂处由静止开始运动，到达M₃N₃处撤去恒力F，CD棒匀速地穿过匀强磁场区，恰好通过半圆形轨道的最高点PQ处．若轨道电阻、空气阻力不计，运动过程导棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，g取10m/s²求：

（1）水平恒力F的大小；
（2）CD棒在直轨道上运动过程中电阻R上产生的热量Q．

【推荐3】如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，边长L=1m，总电阻R=3Ω.磁场方向始终垂直线框平面，t=0时刻，磁场方向向里．磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，设产生的感应电流以顺时针方向为正，求：

(1)0～3s时间内流过导体横截面的电荷量；
(2)画出0～6s时间内感应电流i随时间t变化的图象(不需要写出计算过程，只两图)