【推荐1】科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度，以顺时针匀速转动。大轮半径，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半径，倾斜传送带GH长为，倾角，某同学将一质量为的小物块轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向进入圆弧轨道，到达F点后，小物块以的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与两段传送带的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求：
（1）小物块由A到B所经历的时间；
（2）小物块在D点时，对圆弧压力的大小；
（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传送带GH顺时针运转的速度应满足的条件。

【推荐2】如图所示，处于竖直平面内的轨道装置，由倾角光滑直轨道AB、圆心为的半圆形光滑轨道BCD、圆心为的光滑圆弧外轨道DEF组成，D、F两点在竖直方向上，且，B为轨道间的相切点，B、、D、点处于同一直线上。已知滑块质量，轨道BCD和DEF的半径均为。，。滑块开始时从轨道AB上某点由静止释放，重力加速度取。

（1）若释放点距离B点的竖直高度为h，求滑块在最低点C时轨道对滑块支持力与高度h的函数关系；

（2）若释放点距离地面的竖直高度为，滑块在轨道BCD上的P（图中未画出）点刚好脱离轨道，求滑块能达到距离地面的最大高度；（结果保留两位有效数字）

（3）若释放点距离地面的竖直高度为，忽略在D处能量损失，求滑块从F点抛出后水平位移和重力的冲量。（结果保留两位有效数字）

【推荐3】两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数：，式中v₁v₂为两物体碰前的速度， u₁u₂为两物体碰后的速度。恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。如图所示，质量为m₁的小球a，用l₁=0.4m的细线悬挂于O₁点，质量为m₂=1kg的小球b，用l₂=0.8m的细线悬挂于O₂点，且O₁、O₂两点在同一条竖直线上。让小球a静止下垂，将小球b向右拉起，使细线水平，从静止释放，两球刚好在最低点对心相碰。相碰后，小球a向左摆动，细线l₁与竖直方向最大偏角为，两小球可视为质点，空气阻力忽略不计，仅考虑首次碰撞。取g=10m/s²。求：

（1）两球相碰前瞬间小球b对细线l₂的拉力的大小；
（2）若a小球的质量m₁=2kg，求两球碰撞的恢复系数k的大小；
（3）所有满足题干要求的碰撞情形中，恢复系数k取何值时系统机械能损失最多？

【推荐1】如图所示，质量为m＝0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面右端点A以初速度v₀水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径。P点到桌面的竖直距离为R。小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，取g＝10 m/s²。

(1)求小球在A点的初速度v₀及AP间的水平距离x；
(2)求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；
(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M。

【推荐2】如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC的距离为1m，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.4m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为lkg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有 的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为=0.5J.取重力加速度g=10m/s².求：

(1)小球在C处受到的向心力大小；
(2)BC间的动摩擦因数；
(3)若改变高度h且BC段光滑，试通过计算探究小球压缩弹簧过程中的最大动能与高度h的关系，并在下面的坐标系中粗略做出-h的图象，并标出纵轴的截距．
        

【推荐3】如图所示，水平面上有A、B两个小物块（均视为质点），质量均为，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与A、B连接）。距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D（物块A过D点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为L（L小于斜面体的高度）。已知A与右侧水平面的动摩擦因数，B左侧水平面光滑，重力加速度为，求：
（1）物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小；
（2）斜面体的质量。