【推荐3】某发光二极管D的伏安特性曲线如图甲所示，在达到正向导通电压U_D=2.5V后才能够发光。因其发光时的伏安特性曲线斜率极大，可近似认为它发光后两端电压保持U_D=2.5V不变；电压小于U_D或加反向电压时，它均处于截止状态，通过的电流为0。如图乙所示，现将其连接在固定于水平面上的、电阻不计的两条平行导轨之间，两导轨间距离为L=0.1m，整个导轨处于方向竖直向下、大小为B=10T的匀强磁场中。取一根长度也为L、质量为m=0.01kg、电阻为R=200Ω的匀质电阻棒，将其垂直置于两导轨上面，与两导轨间的动摩擦因数为μ=0.125.。现给该导体棒一个水平向右、大小为v₀=12.5m/s的初速度，后续过程中导体棒与两导轨始终保持良好接触，经过t=3.2s后发光二极管熄灭。试求：
（1）D刚熄灭时，电阻棒的速度大小；
（2）初始时刻，回路中的电流大小和电阻棒的加速度大小；
（3）电阻棒运动的整段过程中，它位移的大小；
（4）电阻棒运动的整段过程中，它内部产生的焦耳热。

【推荐1】如图所示，两根水平轨道、放置在水平桌面上，两根半径为的圆弧轨道、和水平轨道、平滑连接，水平轨道末端恰好在桌子边缘，轨道和的间距为，桌面距地面高。空间中存在竖直向上匀强磁场，磁感应强度大小为B。ab和cd是质量均为m，长度均为l，电阻均为r的金属棒，金属棒cd 放置在水平轨道左端MM＇处，金属棒ab在圆弧轨道上端处。不考虑轨道电阻，金属棒与导轨接触良好，忽略一切阻力，水平轨道足够长，金属棒cd处于锁止状态，在外力作用下使金属棒ab沿圆弧轨道匀速下滑，当金属棒ab滑至圆弧轨道底端时撤去外力和cd棒的锁止，ab棒与cd棒发生弹性碰撞，经过一段时间后ab棒和cd棒间距不再发生变化，最终两棒从桌面边缘飞出，已知两棒从桌面飞出的水平射程为h，重力加速度为g。求：
（1）金属棒ab在圆弧轨道运动的速度大小v₀；
（2）外力做功的大小；
（3）ab棒和cd棒在平直轨道间距不变时，两棒的间距d。