【推荐1】如图所示，两平行的光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨间距为L、足够长且电阻忽略不计，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝导线框连接在一起组成装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒与金属导轨总是处于接触状态，并在其中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为d（），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度为g。试求：
(1)导体棒的电流方向；
(2)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
(3)经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离x_m。

【推荐2】如下图所示，将边长为l、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为B的匀强磁场中以速度v向左匀速拉出，拉出过程中，保持线圈平面垂直磁场方向．求

（1）线圈中感应电流的大小；
（2）克服安培力的功率P_克.

【推荐3】如图a所示，正方形硬质金属框ABCD固定放置，虚线位于线框中间，虚线左侧存在垂直于金属框平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图b所示。已知金属框的电阻R=0.5Ω，边长l= 1m。求∶
（1）0~ 2s内，金属框内感应电动势E的大小；
（2）t= 1s时，金属框AD边受到安培力F的大小和方向。

【推荐1】如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为4R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：
（1）感应电动势的大小E。
（2）拉力做功的功率P。
（3）ab边产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图所示，一阻值为、质量为、边长为的匀质正方形闭合导体线框位于竖直平面内，其下方存在一系列宽均为的强磁场区，磁场方向与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框边均水平。线框边到第1磁场区上边界的距离为。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场速度的2倍。重力加速度人小为，不计空气阻力。求：
（1）第10个磁场区磁感应强度的大小（用表示）与第1个磁场区磁场强度的大小（用表示）所满足的关系。
（2）线框穿过第1磁场区产生的焦耳热。
（3）从线框开始下落至边到达第11磁场区上边界的过程中，线框下落的高度及线框产生的总热量。

【推荐3】如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，右图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，

求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量．