【推荐1】如图所示，光滑水平面与竖直平面内的光滑半圆形导轨的最低点点水平相切，导轨半径为．一个质量为可视为质点的物块以某一初速度向右运动，当它经过点进入半圆形导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动从点水平离开半圆形轨道，求：
（1）物块的初速度大小；
（2）物块运动至点时对轨道的压力大小；
（3）若改变物块的初速度，使物块恰好能通过点．求物块回到水平面时与点的水平距离．
   

【推荐2】如图所示，竖直平面内半径为R=1.6m的光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB相连接，AB的长度为x=5.0m。一质量为m=1kg的滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，到B点时撤去力F，滑块恰好沿圆轨道通过最高点C，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，求：
(1)恒力F大小；
(2)滑块从A到B运动的时间；
(3)滑块从C点抛出后到落点的水平位移。

【推荐3】如图所示，AB为倾角的斜面轨道，BP为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，CB长L＝1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为＝0.25，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后释放(不栓接)，物块经过B点后到达P点，在P点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，，g=10m/s².求：

(1)物块到达P点时的速度大小v_P；
(2)物块离开弹簧时的速度大小v_C；
(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v_m.

【推荐1】如图所示，质量为的长木板甲放在光滑的水平桌面上，在长木板右端处有一竖直固定的弹性挡板，质量为可视为质点的滑块乙从长木板的左端冲上，滑块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度，假设长木板与弹性挡板发生碰撞时没有机械能损失，求：
(1)滑块乙的初速度大小为时，滑块不会离开长木板，求甲、乙共同速度的大小，并判断此时甲是否与挡板相碰。
(2)滑块乙的初速度大小为功时，滑块乙不会离开长木板甲，则整个过程中系统中产生的内能应为多少？
(3)滑块乙的初速度大小为时，木板足够长，则甲与挡板经过几次碰撞，甲、乙才会共同向左运动。

【推荐2】如图所示，光滑水平面上固定竖直挡板MN，放有一绝缘的长木板P，P左端与MN间距离为d，P右端放置一带正电的小物块Q，P、Q的质量均为m，P与Q间的动摩擦因数为。现在水平面上方施加一水平向左的匀强电场，小物块Q受到的电场力大小等于P与Q间的滑动摩擦力的二分之一，P、Q一起从静止开始向左运动，直到P与竖直挡板MN相碰，碰撞的时间极短，碰撞前后瞬间P的速度大小相等，方向相反，小物块Q始终在长木板P上，重力加速度为g。求：
（1）长木板P与竖直挡板MN发生第一次碰撞时的速度
（2）长木板P第一次与竖直挡板MN碰撞后向右运动到最远的过程中P、Q间因摩擦产生的热量
（3） 长木板P与竖直挡板MN发生第二次碰撞时的速度

【推荐3】如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON，其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接AB的轻绳长为L=0.5m，现将直角杆MON绕过OM的轴O₁O₂缓慢地转动起来．已知A的质量为m₁=2kg，重力加速度g取10m/s²．

（1）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F．
（2）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求物块B的动能E_kB．
（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A和B做的功W_A、W_B．